Cyfrowa Filtracja Sygnału Cyfrowego: Przykłady i Zastosowania
- Szczegóły
Filtr cyfrowy to algorytm realizowany przez program komputerowy lub cyfrowy układ sekwencyjny, który w reakcji na ciąg próbek sygnału dyskretnego podanego na wejście odpowiada ciągiem próbek wyjściowych, zgodnie z deterministyczną (czyli nie stochastyczną) funkcją przejścia, która może być liniowa lub nieliniowa.
Filtr cyfrowy posiada pamięć wewnętrzną, w której zapisywany jest stan, dzięki któremu odpowiedź na każdą kolejną próbkę nie zależy wyłącznie od tej próbki, ale również od innych próbek. Jeśli zależność ta dotyczy wyłącznie próbek poprzednich, taki filtr nazywamy przyczynowym, jeśli uwzględniane są również próbki przyszłe - nieprzyczynowym.
W przypadku filtru liniowego jego właściwości całkowicie określa dyskretna odpowiedź impulsowa, a sygnał wyjściowy jest splotem dyskretnym sygnału wejściowego z tą odpowiedzią.
Przetwarzanie sygnałów towarzyszy każdemu człowiekowi codziennie. Wszystkie bodźce (sygnały) odbierane z otaczającego nas świata, tj. dźwięk, światło, temperatura są przetwarzane w impulsy elektryczne, przesyłane następnie do mózgu. Tam następuje analiza i interpretacja odebranych sygnałów, w wyniku której otrzymujemy informacje płynące z danego rodzaju sygnału (np. rozpoznajemy kształt przedmiotu, odczuwamy ciepło itp.).
W podobny sposób działa Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów (CPS). W tym przypadku sygnał analogowy konwertuje się na sygnał cyfrowy przez przetwornik analogowo-cyfrowy. Następnie przy użyciu komputera przetwarzane są dostarczone sygnały. W systemach CPS wykorzystuje się również komputerowe urządzenia peryferyjne, wyposażone w procesory sygnałowe, dzięki którym możliwe jest przetwarzanie sygnałów w czasie rzeczywistym.
Przeczytaj także: DokuWiki i filtracja cyfrowa
Niekiedy potrzebna jest ponowna konwersja sygnału do postaci analogowej (np. do sterowania jakiegoś urządzenia). W tym celu wykorzystuje się przetworniki cyfrowo-analogowe.
Zastosowania Cyfrowego Przetwarzania Sygnałów
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów ma bardzo szerokie zastosowanie. Może być wykorzystywane m.in. do przetwarzania dźwięku, rozpoznawania i przetwarzania mowy, czy do przetwarzania obrazów. To ostatnie zagadnienie zostanie omówione szerzej, a konkretnie podstawowa operacja wykonywana w procesie cyfrowego przetwarzania obrazów, tj. filtracja splotowa.
Przetwarzanie Obrazów - Selekcja Informacji
Mówiąc w najprostszy sposób, przetwarzanie obrazów polega na przekształceniu obrazu wejściowego w obraz wyjściowy. Celem tego procesu jest selekcja informacji - wybranie najistotniejszych (np. kształtu) oraz wyeliminowanie zbędnych (np. szumów).
Proces cyfrowego przetwarzania obrazów obejmuje szereg różnorodnych operacji, m.in.:
- filtrację
- binaryzację
- segmentację
- transformację geometryczną
- kodowanie
- kompresję
Filtracja Splotowa w Obrazach
Zarówno w domenie jednowymiarowej, przykładowo dla sygnałów audio, tak również dla dwóch wymiarów istnieją odpowiednie narzędzia służące przeprowadzeniu operacji na sygnałach, w tym przypadku na obrazach. Jednym z takich narzędzi jest filtracja. Polega ona na wykonaniu na pikselach obrazu wejściowego pewnych operacji matematycznych, w wyniku których otrzymywany jest nowy obraz. Najczęściej filtrację wykorzystuje się w celu poprawy jakości obrazu lub wydobycia z niego istotnych cech.
Przeczytaj także: Kluczowe aspekty Filtracji Cyfrowej DTFT
Podstawową operacją w metodzie filtracji jest operacja splotu 2D. Pozwala ona na aplikowanie przekształceń obrazu z użyciem odpowiednio przygotowanych do tego filtrów w postaci macierzy współczynników. Wykorzystanie filtrów polega na obliczeniu nowej wartości punktu na podstawie wartości punktów znajdujących się w jego otoczeniu. Do obliczeń wykorzystuje się tzw. maski, zawierające wagi pikseli z otoczenia danego piksela. Najczęściej spotykane rozmiary masek to 3×3, 5×5 i 7×7.
Proces Konwolucji Obrazu i Filtra
Przyjmując, że obraz reprezentowany jest przez macierz o wymiarach 5×5, zawierającą wartości kolorów, a filtr reprezentowany macierzą 3×3, przeprowadzono modyfikację obrazu poprzez splecenie jednej z nich z drugą.
Pierwsze, co należy wykonać to zamiana wierszy, a następnie kolumn w macierzy filtra (wiersz/kolumna pierwsza → wiersz/kolumna ostatnia - i na odwrót). Należy również przyjąć, że środek jądra filtracji h(0,0) znajduje się w środku macierzy.
Uznając macierz filtra (kolor niebieski) za odwróconą w pionie i poziomie, możemy przeprowadzić operację filtracji. Dokonujemy tego umieszczając element h(0,0) → h(m,n) macierzy niebieskiej w elemencie s(-2,-2) → s(i,j) macierzy obrazu (kolor żółty). Następnie wymnażamy nachodzące na siebie wartości obu macierzy i sumujemy. W ten sposób otrzymaliśmy wynik splotu dla komórki o(-2,2) obrazu wyjściowego.
Kolejne etapy procesu są analogiczne, przesuwamy środek macierzy niebieskiej do elementu s(-2,-1), wymnażamy nachodzące na siebie wartości, sumujemy, otrzymując wynik wyjściowy. Pola, które wykraczają poza obszar macierzy s(i,j) uznajemy za niezdefiniowane, w związku z tym wartości w tych miejscach nie istnieją, a więc nie dokonujemy mnożenia.
Przeczytaj także: Sygnały pomiarowe i ich filtracja
Zastosowanie Filtracji Splotowej
W zależności od rodzaju filtra wyróżnia się różne zastosowania filtracji splotowej. Filtry dolnoprzepustowe wykorzystywane są do usuwania szumów w obrazach, natomiast filtry górnoprzepustowe stosowane są do wyostrzania lub podkreślenia krawędzi.
W celu zobrazowania działania poszczególnych rodzajów filtrów spróbujmy zastosować praktyczny przypadek konwolucji na rzeczywistym obrazie. Poniższy obraz w formacie „.jpg” został wczytany jako macierz MxNx3 pikseli. Na jego przykładzie pokażemy podstawowe efekty możliwe do uzyskania, dzięki zastosowaniu filtracji splotowej.
Rozmycie Gaussowskie
Aby dokonać rozmycia obrazu należy zastosować funkcję splotu, jak również odpowiednio przygotowany kernel - filtr. Jednym z najczęściej wykorzystywanych do tego filtrów dolnoprzepustowych jest filtr Gaussowski. Pozwala on na zmniejszenie ostrości obrazu, jak również stosuje się go przy redukcji szumu obecnego w obrazie.
W prezentowanym przypadku wykorzystano macierz o wymiarach 29×29, wygenerowaną na podstawie funkcji Gaussowskiej o odchyleniu standardowym równym 5. Rozkład normalny nadaje wagi otaczającym pikselom w procesie konwolucji. Działanie filtra dolnoprzepustowego polega na tłumieniu elementów obrazu charakteryzujących się wysoką częstotliwością i przepuszczaniu tych elementów, których częstotliwość jest mała. W rezultacie następuje redukcja szumów oraz rozmycie obrazu, a otrzymany obraz jest mniej wyraźny niż pierwotny.
Wyostrzanie
Analogicznie jak przy rozmyciu Gaussowskim można sprawić, że obraz zostanie wyostrzony. W tym celu należy zastosować odpowiedni filtr górnoprzepustowy. Jego działanie polega na przepuszczaniu oraz wzmacnianiu elementów obrazu, które odznaczają się dużą częstotliwością, np. szumów czy krawędzi. Natomiast elementy o małej częstotliwości filtr wytłumia. W wyniku zastosowania filtru następuje wyostrzenie pierwotnego obrazu, co można łatwo zauważyć na przykład w okolicach ramienia.
Detekcja Krawędzi
Kolejnym zabiegiem możliwym do przeprowadzenia przy użyciu filtracji splotowej jest detekcja krawędzi. Do przeprowadzenia operacji wykrywania krawędzi wykorzystuje się filtry przesuwania i odejmowania. Ich działanie polega na przesunięciu obrazu i odjęciu obrazu pierwotnego od jego kopii. W wyniku tej operacji następuje detekcja krawędzi.
Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów w Praktyce
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, w tym także przetwarzanie obrazów, jest dziedziną techniki o szerokich możliwościach stosowania, a jej popularność ciągle rośnie. Nieustający postęp technologiczny sprawia, że również ta dziedzina cały czas się rozwija.
Transmisja Sygnałów i Filtry
W dziedzinie AKPiA centralną rolę odgrywa przesyłanie danych bez zakłóceń. Transmisja sygnałów jest narażona na zakłócenia z coraz bardziej aktywnego elektrycznie otoczenia. Dotyczy to w szczególności słabych sygnałów dostarczanych przez czujniki. Sygnały analogowe to elektryczne sygnały napięcia i prądu.
Przykład 1: Bez wzmacniacza obciążenie przyłączone do enkodera sygnału pomiarowego wynoszące 320 Ω byłoby większe niż dopuszczalne obciążenie maksymalne wynoszące 300 Ω. Enkoder sygnału pomiarowego nie może poradzić sobie z tym obciążeniem, co prowadziłoby do zafałszowania sygnału pomiarowego. Poprzez zastosowanie wzmacniacza obciążenie przyłączone do enkodera sygnału pomiarowego wynoszące 70 Ω mieści się w zakresie dopuszczalnego obciążenia maksymalnego na poziomie 300 Ω. Impedancja wejściowa jednostki przetwarzającej wynosząca 300 Ω również nie prowadzi do przeciążenia wyjścia wzmacniacza, ponieważ może on wytrzymać obciążenie sięgające 500 Ω.
Przykład 2: Analogowe sygnały z czujnika mogą zostać przekształcone w jeden z sygnałów standardowych w module interfejsu, w zależności od zadania pomiarowego. Czujnik lub przekaźnik dostarcza standardowy sygnał 4 do 20 mA. Jednostka przetwarzająca wymaga sygnału z zakresu od 0 do 10 V.
Przykład 3: W przewodach do transmisji wartości pomiarowych mogą występować napięcia zakłóceniowe, na przykład z uwagi na indukcję elektromagnetyczną bądź oddziaływanie sygnałów o wysokiej częstotliwości w środowiskach przemysłowych, np. pochodzących z falowników. Kondycjoner sygnału z funkcją filtrowania rozpoznaje i tłumi napięcia zakłóceniowe w szerokim spektrum częstotliwości. Dodatkowo pomocne jest stosowanie skręconych bądź ekranowanych przewodów. Skręcone przewody pomagają zmniejszyć indukowane napięcie zakłóceniowe, natomiast ekranowane przewody dodatkowo odbijają i pochłaniają pola elektryczne.
Przykład 4: Połączenie sygnałowe z separacją galwaniczną określane jest mianem połączenia bez bezpośredniego uziemienia, ponieważ pomiędzy różnicami potencjałów nie przepływają prądy kompensacyjne. Przekaźnik i jednostka przetwarzająca są uziemione, jednak mimo to wykazują różne potencjały masy. Po dodaniu galwanicznego separatora sygnałów, np. transformatora, do przewodów przyłączeniowych sygnału pomiarowego nie wpływa już prąd kompensacyjny Ig.
Przykład 5: Monitorowanie przewodów jest dodatkową funkcją zintegrowaną w wielu modułach interfejsu. Rezystor 400 do 2 kΩ dba przy tym o maksymalną wartość prądu przy zamkniętym wyłączniku. Wartość ta jest mniejsza niż wartość prądu zwarciowego. Rezystor 10 kΩ zapewnia prąd spoczynkowy przy otwartym wyłączniku.
Przetwarzanie Sygnałów - Kluczowe Pojęcia
Przetwarzanie sygnałów to szeroko zakrojona dziedzina inżynierii i informatyki, która zajmuje się analizą, modyfikacją i syntezą sygnałów w celu wydobycia z nich informacji. Informacje te mogą być zawarte w sygnale, na przykład w postaci danych elektrycznych, akustycznych lub obrazowych.
Różnica między cyfrowym przetwarzaniem sygnałów a przetwarzaniem sygnałów analogowych polega na sposobie przetwarzania sygnałów. Podczas gdy analogowe przetwarzanie sygnałów zajmuje się sygnałami ciągłymi, cyfrowe przetwarzanie sygnałów (DSP) działa z sygnałami dyskretnymi. Dane są często rejestrowane jako sygnały czasowe z wielu różnych czujników. Czujniki te rejestrują zjawiska fizyczne, takie jak temperatura, ciśnienie lub światło i przekształcają je w sygnały elektryczne, które mogą być następnie przetwarzane.
Przed cyfrowym przetwarzaniem sygnału, ciągłe sygnały analogowe są konwertowane na dyskretne sygnały cyfrowe za pomocą przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC). Te sygnały cyfrowe mogą być następnie przetwarzane przez procesory sygnałów cyfrowych lub komputery.
Algorytmy, na przykład do mieszania, filtrowania, przekształcania lub kontrolowania sygnału, stanowią podstawę przetwarzania sygnału i łączą różne operatory matematyczne i koncepcje w celu wygenerowania nowego sygnału z części jednego lub więcej sygnałów. Niektóre ważne pojęcia to splot, filtrowanie i transformacja Fouriera.
Konwolucja i Filtry Cyfrowego Przetwarzania Sygnałów
Konwolucja to operator matematyczny, który łączy dwie funkcje w celu uzyskania trzeciej funkcji. W cyfrowym przetwarzaniu sygnałów splot jest często używany do wykonywania operacji filtrowania. Filtry mogą przybierać różne formy, takie jak filtry dolnoprzepustowe, górnoprzepustowe, pasmowo-przepustowe lub wycinające. Służą one do usuwania niepożądanych składowych częstotliwości z sygnału lub do podkreślania określonych zakresów częstotliwości. Poprawia to jakość danych podczas przetwarzania sygnału, na przykład poprzez wygładzanie lub tłumienie szumów.
Wykorzystanie Transformaty Fouriera
Istotną częścią przetwarzania sygnałów jest transformata Fouriera, która przekształca sygnał z dziedziny czasu w dziedzinę częstotliwości. Technika ta ma kluczowe znaczenie, ponieważ wiele sygnałów można łatwiej analizować i manipulować nimi w dziedzinie częstotliwości.
Równania Różniczkowe w Cyfrowym Przetwarzaniu Sygnałów
Niezbędnym narzędziem w przetwarzaniu sygnałów jest równanie różniczkowe. Równania różnicowe są równaniami rekurencyjnymi, które opisują bieżącą wartość dyskretnego szeregu czasowego jako funkcję jego poprzednich wartości i wartości wejściowych. Umożliwiają one systematyczne modelowanie i analizowanie zachowania sygnału. W cyfrowym przetwarzaniu sygnałów równania różniczkowe są często wykorzystywane do projektowania i implementacji filtrów cyfrowych, ponieważ zapewniają matematycznie uzasadnioną metodę opisu transformacji sygnału.
Reprezentacja Matematyczna
Równania różniczkowe są zwykle przedstawiane w postaci y(n) = ∑k=0Nak x[n - k] + ∑m=1Mbm y[n - m] gdzie y(n) bieżąca wartość wyjściowa, x(n) bieżąca wartość wejściowa,ak i bm są współczynnikami filtra. Równanie to pokazuje, w jaki sposób bieżąca wartość wyjściowa jest określana przez ważoną sumę bieżącej i poprzedniej wartości wejściowej oraz poprzedniej wartości wyjściowej. Wybierając odpowiednie współczynniki, można uzyskać różne charakterystyki filtrów, takie jak filtry dolnoprzepustowe, górnoprzepustowe, pasmowo-przepustowe lub pasmowo-zaporowe.
Zastosowanie w Filtrach IIR i FIR
W praktyce równania różniczkowe umożliwiają implementację filtrów o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (IIR) i skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR). Filtry IIR, które są opisane przez rekurencyjne równania różniczkowe, wykorzystują zarówno przeszłe wartości wejściowe, jak i wyjściowe i mogą osiągnąć złożone właściwości filtra przy mniejszym wysiłku obliczeniowym. Z drugiej strony filtry FIR wykorzystują tylko przeszłe wartości wejściowe i są zawsze stabilne, ale często są bardziej złożone w obliczeniach.
Znaczenie dla Cyfrowego Przetwarzania Sygnałów
Dzięki zastosowaniu równań różniczkowych filtry cyfrowe mogą być precyzyjnie określone i wydajnie zaimplementowane. Jest to szczególnie ważne w laserowych wibrometrach dopplerowskich, gdzie duże ilości danych są przetwarzane cyfrowo z precyzją i w czasie rzeczywistym, a moc obliczeniowa ma krytyczne znaczenie. Matematyczna dokładność i elastyczność równań różniczkowych sprawiają, że są one niezbędnym narzędziem w opracowywaniu i stosowaniu nowoczesnych algorytmów przetwarzania sygnałów.
Podsumowując, przetwarzanie sygnałów jest zróżnicowaną i głęboką dziedziną, która obejmuje wiele technik i narzędzi. Od splotu w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów po wykorzystanie transformaty Fouriera, przetwarzanie sygnałów jest podstawą wielu nowoczesnych technologii i aplikacji.
tags: #cyfrowa #filtracja #sygnalu #cyfrowego #przykłady
