Filtracja Cyfrowa Sygnałów Pomiarowych

Szczegóły: Opublikowano: 12. March 2026

W dyskusji poruszono problem eliminacji szybkozmiennych zakłóceń z wolnozmiennego sygnału pomiarowego. Można oczywiście zastosować filtr dolnoprzepustowy, i gdyby zakłócenia były przez cały czas, to byłby to pewnie najlepszy sposób.

Rodzaje Filtrów i Metod Filtracji

Użytkownik poszukiwał efektywnego algorytmu filtrowania, który mógłby działać w czasie rzeczywistym, z ograniczonymi zasobami. Zasugerowano różne metody, w tym filtry dolnoprzepustowe, filtry medianowe oraz uśrednianie wykładnicze.

Filtry Dolnoprzepustowe

Jedynym sensownym filtrem jest więc filtr dolnoprzepustowy. Najlepiej najszybsze zakłócenia wyfiltrować analogowo, przed ADC. Z kolei IIR mający pracować na niskiej częstotliwości próbkowania daje się zrobić na jednym bloku MUL/ADD. Albo na upartego nawet z pominięciem tego bloku.

Filtry FIR i IIR

Filtry cyfrowe można podzielić na dwie grupy. Do pierwszej zaliczane są filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej SOI (Finite Impulse Response, FIR), drugą są zaś filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej NOI (Infinite Impulse Response, IIR). Wynika z niego, że filtry NOI są rekursywne, tzn. wykorzystują sprzężenie zwrotne.

Zarówno filtry FIR, jak i IIR mają zalety, ale i wady. Jeżeli chodzi o te pierwsze, to do ich zalet zaliczana jest możliwość uzyskania liniowej charakterystyki fazowej, to natomiast sprawia, że wszystkie składowe sygnału są jednakowo opóźniane. Dzięki temu, że nie mają biegunów w funkcji transmitancji, ich stabilność jest pewna. Z drugiej jednak strony filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej, których charakterystyka ma spełniać specjalne wymagania, na przykład zapewniać silne tłumienie w paśmie zaporowym i strome przejście z pasma przepustowego do pasma zaporowego, wymagają dużej liczby współczynników.

Przeczytaj także: Definicja i pomiar filtracji kłębuszkowej

Jeżeli chodzi o filtry IIR, to charakteryzuje je mniejsza złożoność obliczeniowa niż filtry SOI (wymagają mniej pamięci i wykonania mniejszej liczby operacji mnożenia i dodawania). Niestety, w związku z położeniem biegunów transmitancji możliwa jest utrata ich stabilności. Oprócz tego, w przeciwieństwie do filtrów FIR, nie można zrealizować filtru NOI, który miałby liniową charakterystykę fazową.

Nowy wynik też jest przemnażany przez 0,25. Na rysunku 2c przedstawiono odpowiedź skokową filtru z ruchomą średnią. Nie występuje w niej zjawisko overshoot, co jest przydatne wówczas, gdy trzeba odfiltrować szum biały. Z rysunku 2d wynika również, że z filtrów tego rodzaju lepiej nie korzystać wówczas, kiedy wymagane jest silne tłumienie w pasmie zaporowym.

Rozważane jest działanie filtru o skończonej odpowiedzi impulsowej. Założeniem jest estymacja średniego kosztu użytkowania energii elektrycznej na podstawie rachunku za prąd z bieżącego oraz poprzedniego miesiąca. Równanie, według którego będzie dokonywana ww.

Znaczenie Eliminacji Zakłóceń Analogowych

Podkreślono znaczenie eliminacji zakłóceń na etapie analogowym przed przetwornikiem ADC, zwłaszcza w kontekście zakłóceń o wysokiej częstotliwości. Wskazano na model przetwornika NI-9205 oraz na potrzebę zastosowania odpowiednich filtrów antyaliasingowych.

Błędy Pomiarowe i Ich Rodzaje

Błędy pomiaru są nieodłącznym elementem każdego procesu pomiarowego. Mogą wynikać z różnych czynników i mają wpływ na dokładność i precyzję wyników.

Przeczytaj także: Webber AP8400 - wymiana filtrów

Błędy Systematyczne

Błędy systematyczne to takie, które powtarzają się w sposób przewidywalny i mają tendencję do przekłamywania wyników w jednym kierunku. Są to błędy, które mogą wynikać z wadliwego urządzenia pomiarowego, nieprawidłowej procedury pomiarowej lub nieodpowiednich warunków pomiarowych.

Przyczyny błędów systematycznych mogą być różnorodne. Mogą wynikać z niedokładności urządzeń pomiarowych, nieodpowiedniego przygotowania pomiaru lub zastosowania nieodpowiednich procedur. Metody oceny i minimalizacji błędów systematycznych polegają na identyfikacji przyczyn błędów i podjęciu odpowiednich działań naprawczych. W przypadku wadliwego urządzenia pomiarowego, konieczne może być przeprowadzenie naprawy lub kalibracji.

Błędy Przypadkowe

Błędy przypadkowe są odmienne od błędów systematycznych, ponieważ nie mają stałego kierunku i charakteryzują się losowym rozkładem. Są to błędy, które wynikają z różnych czynników losowych, takich jak niedokładność odczytu, drgania czy zmienność warunków pomiarowych.

Przyczyny błędów przypadkowych są trudniejsze do zidentyfikowania, ponieważ wynikają one z czynników losowych. Skutki błędów przypadkowych mogą zmieniać się w sposób nieprzewidywalny, co utrudnia ich eliminację. Metody oceny i minimalizacji błędów przypadkowych polegają na zastosowaniu odpowiednich technik statystycznych. Przykładem może być powtórzenie pomiaru wielokrotnie w celu obliczenia średniej arytmetycznej, która może być bardziej wiarygodnym wynikiem.

Inne Rodzaje Błędów

Błędy Grube: wynikają z rażących pomyłek lub nieprawidłowego działania podczas pomiaru.
Błędy Przeoczenia: wynikają z nieuwagi lub braku zrozumienia procesu pomiarowego.
Błędy Przybliżenia: wynikają z nieprecyzyjnego lub niedokładnego pomiaru.

Niepewność Pomiarowa

W celu dokładnego zrozumienia niepewności pomiarowej, konieczne jest rozpoznanie podstawowych pojęć z nią związanymi.

Przeczytaj także: Optymalne rozcieńczenie bimbru

Podstawowe Pojęcia

Precyzja: miara powtarzalności wyników pomiaru.
Dokładność: miara bliskości wyniku pomiaru do prawdziwej wartości.
Błąd Systematyczny: stała różnica między wynikiem pomiaru a wartością oczekiwaną.
Błąd Przypadkowy: losowa różnica między wynikami kolejnych pomiarów.
Niepewność Standardowa: miara rozrzutu wyników pomiaru.

Metody Oceny Niepewności Pomiarowej

Ocena i wyznaczanie niepewności pomiarowej jest kluczowym krokiem w procesie pomiarowym. Istnieje wiele metod i technik, które można zastosować do określenia niepewności pomiarowej.

Metoda analizy statystycznej: opiera się na analizie statystycznej wyników pomiaru.
Metoda propagacji błędów: polega na przeliczeniu niepewności wynikającej z błędów pomiarowych przyrządów i procedur.
Metoda porównawcza: polega na porównaniu wyników pomiaru z wartościami referencyjnymi lub znanymi.
Metoda Monte Carlo: opiera się na generowaniu losowych wartości dla każdego czynnika wpływającego na wynik pomiaru i symulacji pomiaru wielokrotnie.

Źródła Niepewności Pomiaru

Do najważniejszych źródeł niepewności pomiaru należą:

Niepewność wzorcowania: spowodowana całkowitym uzależnieniem od przyrządów pomiarowych.
Niepewność eksperymentatora: spowodowana nieodpowiednimi warunkami, w których znajduje się badacz.

Techniki Redukcji Szumów

Szumy pomiarowe są jednym z głównych czynników wpływających na błędy pomiarowe. Istnieje wiele technik redukcji szumów, które mogą znacznie poprawić jakość wyników pomiarowych.

Filtracja sygnału: wykorzystanie różnych algorytmów do usuwania niepożądanych składowych szumowych.
Filtracja dolnoprzepustowa: eliminacja wysokoczęstotliwościowe składowe szumów.
Uśrednianie wyników: np.

Ocena Ryzyka

Aby minimalizować błędy pomiarowe w ocenie ryzyka, można stosować analizę wrażliwości oraz metody statystyczne, takie jak symulacje Monte Carlo.

Stabilność Przyrządów Pomiarowych

Stabilność przyrządów pomiarowych jest kluczowym czynnikiem wpływającym na dokładność pomiarów. Regularne kalibrowanie przyrządów oraz utrzymanie odpowiednich warunków środowiskowych są kluczowe.

Niedokładności Przeliczeń i Zaokrągleń

Nawet niewielkie błędy w przeliczeniach i zaokrągleniach mogą prowadzić do znaczących odchyleń od rzeczywistej wartości. Dlatego ważne jest, aby zwracać uwagę na dokładność przeliczeń i zaokrągleń w celu minimalizacji błędów. Jedną z takich technik jest zastosowanie większej liczby miejsc dziesiętnych podczas wykonywania obliczeń, aby zachować większą dokładność.

Znaczenie Dokumentacji

Dokumentacja procedur pomiarowych i wyników umożliwia śledzenie i weryfikację wyników pomiarowych. Istnieje wiele technik dokumentacji procedur pomiarowych i wyników.

Filtry Cyfrowe - Dodatkowe Informacje

W porównaniu do filtrów analogowych filtry cyfrowe charakteryzuje szereg zalet. Jedną z nich jest łatwość uzyskania charakterystyk częstotliwościowych o w zasadzie dowolnym kształcie w pasmie przepustowym, dużym tłumieniu w pasmie zaporowym i wąskim pasmie przejściowym, które są trudno osiągalne lub nawet niemożliwe do uzyskania w wypadku filtrów analogowych. Dlatego są one chętnie używane w zastosowaniach, które wymagają filtrowania adaptacyjnego. Polega ono na automatycznym dostosowywaniu charakterystyki filtru do zmian sygnału na wejściu, na przykład w urządzeniach telekomunikacyjnych. Jest to wymagane m.in.

Kolejna zaleta filtrów cyfrowych to możliwość uzyskania liniowej charakterystyki fazowej. Ponadto parametry filtrów cyfrowych można dobrać precyzyjniej, ponieważ nie ma na nie wpływu tolerancja wykonania elementów dyskretnych. Zaletą filtrów cyfrowych jest również łatwiejsze projektowanie oraz symulacja.

Z drugiej strony, aby filtr cyfrowy spełnił swoją funkcję w zastosowaniach wymagających przetwarzania w czasie rzeczywistym, potrzebny jest procesor DSP o odpowiedniej mocy obliczeniowej. Dlatego pasmo przenoszenia filtrów cyfrowych jest ograniczone do połowy częstotliwości próbkowania.

Na to, jak długo mogą potrwać obliczenia, wpływa wiele czynników, m.in. liczba odczepów filtra. Każdy z nich wymaga bowiem wykonania operacji mnożenia i operacji dodawania (operacji multiply-accumulate, MAC). Dlatego procesory DSP optymalizuje się pod kątem skrócenia czasu trwania tej operacji oraz implementuje w nich dodatkowe rozwiązania przyspieszające obliczenia. Mimo to, nawet jeżeli jedną instrukcję procesor DSP wykonuje w czasie kilku nanosekund, na przykład 5 ns, a "n" odczepów filtra wymaga wykonania "n" instrukcji, przeliczenie filtru złożonego przykładowo ze 100 odczepów potrwa 0,5 µs. Oznacza to, że maksymalna możliwa częstotliwość próbkowania będzie wynosić w tym przypadku 2 MHz.

Najprostszą realizacją filtru o skończonej odpowiedzi impulsowej jest filtr z ruchomą średnią (moving average). Znajduje on zastosowanie w wygładzaniu sygnałów. Przykład tej struktury razem z zależnościami, które łączą w jej przypadku próbki sygnału wyjściowego z próbkami sygnału wejściowego, na przykładzie średniej czteropunktowej, przedstawiono na rysunku 2a. Wynika z niego, że próbki wejściowe x(n), odpowiednio opóźnione, po przemnożeniu przez 0,25, dodaje się do siebie. W pierwszym kroku pierwsze cztery próbki, tj. x(0), x(1), x(2) i x(3), są zapisywane w rejestrze. Następnie wielkości te są sumowane i przemnażane przez 0,25. W ten sposób wyznaczana jest pierwsza próbka wyjściowa y(3).

Kolejne kroki procedury projektowania filtru cyfrowego są podobne do tych, które wykonuje się, projektując filtr analogowy. Założenie, które jest podstawą wszystkich metod projektowania filtrów ze skończoną odpowiedzią impulsową, wyjaśnia rysunek 3. Wynika z niego, że po podaniu na wejście filtru FIR sygnału impulsowego sygnałem wyjściowym filtru jest zbiór jego współczynników. W związku z tym projektowanie filtrów SOI polega w uproszczeniu na wyznaczeniu odpowiedzi impulsowej na podstawie wymaganej charakterystyki częstotliwościowej filtru, a potem kwantyzacji tej pierwszej w celu wyznaczenia jego współczynników.

Na rysunku 4 przedstawiono kolejne etapy projektowania filtru FIR metodą okien czasowych. Przebieg na rysunku 4a jest charakterystyką częstotliwościową idealnego filtru dolnoprzepustowego. W kolejnym kroku obcina się ją tak, aby uzyskać możliwą do realizacji liczbę odczepów N (rys. 4c). W celu likwidacji nieciągłości zakończeń otrzymanego przebiegu, które miałyby niekorzystny wpływ na parametry filtru, wykorzystuje się funkcję okna (rys. 4d), przez którą mnoży się odpowiedź impulsową, otrzymując przebieg z rysunku 4e. Wybór okna czasowego ma wpływ na parametry filtru.

W kolejnej metodzie należy zdefiniować funkcję H(f) i rozwinąć ją w szereg Fouriera. W ten sposób wyznacza się współczynniki filtru. Podobnie jak w pierwszym sposobie, odpowiedź impulsową kształtuje się przez zastosowanie odpowiedniej funkcji okna. Wadą tej metody jest trudność w uzyskaniu z dużą dokładnością wymaganych parametrów filtru. W programach komputerowych wspomagających projektowanie filtrów cyfrowych często implementuje się również algorytm Parksa-McClellana. Ten z kolei opiera się na twierdzeniu Remeza.

Patrząc ogólnie na zagadnienie, można powiedzieć, że działanie filtrów cyfrowych polega na odpowiedniej manipulacji spróbkowanym sygnałem cyfrowym. Poprzez sumowanie i odejmowanie wybranych próbek przemnożonych przez odpowiednie wagi uzyskuje się pożądany kształt charakterystyki przenoszenia filtru. Do opisania zasady działania filtrów cyfrowych stosowany jest zaawansowany aparat matematyczny, zmieniający analizę sygnałów w dziedzinie czasu na dziedzinę częstotliwości (m.in. transformata Fouriera). Stąd bez matematyki można próbować zrozumieć jedynie elementarne przypadki.

Zobaczmy, jak działa filtr dolnoprzepustowy. Niech sygnałem wejściowym będzie liczba losowa z zakresu 0...255. Można ją traktować jako źródło szumu szerokopasmowego. Kolejne próbki składowych o wysokich częstotliwościach różnią się znacznie od siebie, bo różnica wartości kolejnych próbek odpowiada szybkości zmiany amplitudy sygnału, a więc jego częstotliwości. Zatem po ich uśrednieniu te duże zmiany zostaną zniwelowane. W ekstremalnym przypadku sygnał DC, dla którego wszystkie próbki są takie same, po uśrednieniu pozostanie niezmieniony, a taki, który składa się z ciągu 0, 255, 0, 255..., zostanie sprowadzony do stałego ciągu 127, 127, 127 - a więc wyfiltrowany.

Analogicznie dla filtru górnoprzepustowego odejmowanie kolejnych próbek zwiększa różnice ich wartości i powoduje, że tym razem sygnały wolnozmienne są obcinane. Przykładowy sygnał DC: 127, 127, 127, zostanie wyfiltrowany, bo odejmowanie kolejnych takich próbek daje na wyjściu zero. Z kolei ciąg szybkozmienny 0, 255, 0, 255 pozostanie niezmieniony.

Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej nie mają odpowiedników analogowych. Inaczej jest w przypadku filtrów o nieskończonej odpowiedzi impulsowej.

W metodzie transformacji biliniowej płaszczyzna s na płaszczyznę z zostaje odwzorowana za pomocą przekształcenia dwuliniowego (biliniowego). Rys. 5.

Programy do Projektowania Filtrów Cyfrowych

Dostępnych jest wiele programów wspomagających projektowanie filtrów cyfrowych. Przykładem są Scope-FIR oraz ScopeIIR firmy Iowegian International.

ScopeFIR to narzędzie do projektowania filtrów SOI kilkoma metodami. Pracę z programem rozpoczyna utworzenie nowego projektu. W pierwszych dwóch do obliczeń wykorzystywany jest algorytm Parksa-McClellana, a w trzecim metoda okien. Kolejna opcja służy do projektowania filtrów FIR o charakterystyce podniesionego kosinusa i pierwiastka z podniesionego kosinusa. Ten typ filtrów często jest wykorzystywany w telekomunikacji m.in. do usuwania skutków interferencji międzysymbolowych. Następna opcja pozwala zaprojektować tzw.

Wybierając "Import/Boxcar", możemy zaimportować projekt filtru wykonany poza programem ScopeFIR albo zaprojektować prosty filtr typu "boxcar", czyli ze wszystkimi współczynnikami równymi 1. Kolejna opcja pozwala projektować filtry specjalnej klasy o maksymalnie płaskiej charakterystyce, a ostatnia filtry typu CIC (cascaded integrated-comb), nazywane też filtrami Hogenauera.

W metodzie Parksa-McClellana użytkownik powinien określić częstotliwość próbkowania (sampling frequency) i podać liczbę odczepów (number of taps), o ile ma pod tym względem konkretne oczekiwania. W przeciwnym wypadku do tego punktu trzeba wrócić po określeniu innych parametrów. Należy też podać gęstość siatki (grid density), parametr wykorzystywany w obliczeniach filtru. Domyślna wartość 16 wystarczy w większości przypadków. Trzeba też określić typ filtru (filter type): DP, GP, pasmowo-zaporowy lub pasmowo-przepustowy. Następnie można wyznaczyć liczbę odczepów filtru, wybierając przycisk estimate w sekcji numbers of taps. Opcja ta jest dostępna tylko w przypadku filtrów DP i GP. W dolnym oknie wyświetlane są charakterystyki zaprojektowanego filtru: częstotliwościowa oraz odpowiedź impulsowa, natomiast w górnej części - współczynniki filtru. Inne charakterystyki można obejrzeć, korzystając z opcji view w menu.

ScopeIIR to program do projektowania filtrów o nieskończonej odpowiedzi impulsowej na podstawie prototypu analogowego filtru Butterwortha, Czebyszewa albo eliptycznego. Podać trzeba: typ filtru, częstotliwość próbkowania, rząd filtru (w wersji testowej maks. 4), częstotliwości odcięcia, dopuszczalne tętnienia w pasmie przepustowym, tłumienie w pasmie zaporowym, wzmocnienie oraz oczekiwaną dokładność, z jaką wyznaczane będą współczynniki filtru. Jeżeli zaznaczona jest opcja automatic, wyniki będą automatycznie aktualizowane w razie zmiany przez użytkownika któregokolwiek z parametrów wejściowych.

W Internecie można również znaleźć wiele całkowicie darmowych aplikacji online to projektowania filtrów cyfrowych. Aby z niej skorzystać, należy podać częstotliwość próbkowania i wymaganą liczbę odczepów filtru oraz opisać jego pasmo przenoszenia i tłumienia (from, to, gain, ripple/att.). Po ich zakończeniu w głównym oknie aplikacji TFilter wyświetlona zostaje charakterystyka amplitudowa filtru, a w prawej części okna - lista obliczonych współczynników. Domyślnie są one prezentowane jako tekst (plain text), ale można także zmienić ich format na C/C++ array. Wówczas jest przygotowywany fragment kodu definiujący tablicę współczynników filtru. W oknie głównym aplikacji poza wykresem Gain vs. Frequency dostępna jest też zakładka, w której wyświetlana jest odpowiedź impulsowa filtru (Impulse response) oraz zakładka Source Code.

tags: #filtracja #cyfrowa #sygnałów #pomiarowych #soi