Obliczenia Cieplno-Wilgotnościowe Przegród Budowlanych

Szczegóły: Opublikowano: 31. March 2026

W wielu zagadnieniach projektowania budowli występuje potrzeba przeprowadzenia obliczeń cieplno-wilgotnościowych przegród. Dotyczy to nie tylko budynków, co jest uregulowane w Rozporządzeniu [1], ale również budowli przemysłowych takich jak: zbiorniki do przechowywania wody i cieczy zamarzających oraz silosy do przechowywania cementu, wapna, gipsu itd. Ochrona może dotyczyć zarówno niskich lub wysokich temperatur jak i wykraplania się pary wodnej z powietrza.

Model Obliczeniowy

Rozwiążemy zagadnienie brzegowe jednowymiarowego, jednorodnego przepływu ciepła przez przegrodę wielowarstwową. Przegroda składa się z $n$ warstw o grubościach $d_i$ i współczynnikach przewodnictwa ciepła $ \lambda_i $ , ( i =1, …n). Zakładamy, że na zewnątrz przegrody stała temperatura jest zadana: po lewej stronie jest $t_w$ , a po prawej $t_z$ (rys.1). Zakładamy również, że można pominąć efekty odbicia na powierzchniach zewnętrznych, a powierzchnie kontaktu między warstwami przegrody są idealne (tzn. Rys.1. gdzie ” + ” oznacza wartość po prawej stronie powierzchni kontaktu, a ” − ” - po lewej.

Temperatury Charakterystyczne

Temperatura wokół budynku jest traktowana jak obciążenie klimatyczne, a jej wartość charakterystyczna powinna być przyjmowana zgodnie z normą PN-EN 1991-1-5 [2]. Rozróżnia się temperaturę maksymalną $T_{max}$ (latem) i minimalną $T_{min} $ (zimą). Na Rys.2. pokazano szacunkowe strefy temperatur charakterystycznych w Polsce, które zostały uzyskane z programu SPECBUD [3], który można pobrać również z tego panelu. Precyzyjne wartości dla miejscowości w Polsce na poziomie 0 m npm.

w budynkach przyjmuje się odmienną od pokazanej w poprzednim punkcie metodologię oraz wartości temperatur wokół przegród budowlanych. Na rys. Rys.3. Od razu zauważamy ogromną różnice temperatur klimatycznych zgodnie z normą konstrukcyjną [2] i instalacji grzewczych [4] . Zauważmy, że mapa zawarta w normie ogrzewniczej [4] pochodzi z roku 2006 i odpowiada dokładnie podziałowi Polski przyjętemu w starej z roku 1982 „postradzieckiej” normie PN-82/B-02403 [5]. Przeliczenie temperatur z okresu powrotu 10 lat (czyli prawdopodobieństwa przewyższenia p= 1/10= 0,1) na 50 lat (czyli p=1/50=0,02) można dokonać na podstawie współczynników stosunku $T_{min, p}/T_{min}$ zgodnie z rys. NB.1 zamieszczonym w normie [2]. Stosunek $T_{min, 0,1} / T_{min, 0,02}= 0,78$. W tab. NB.2 normy [4] podano też projektowe temperatury w pomieszczeniach w budynkach $t_{in}$ . Zalecenia te przedstawiono w tab. 1 na podstawie rozporządzenia „Warunki techniczne” [6]), w którym powtórzono wymogi normowe.

Projektowe temperatury w pomieszczeniach

Zalecenia te przedstawiono w tab. 1 na podstawie rozporządzenia „Warunki techniczne” [6]), w którym powtórzono wymogi normowe.

Przeczytaj także: Poradnik: walka z wilgocią w mieszkaniu

Tab.1.

Współczynniki przenikalności ciepła

Zgodnie z [1]- zał 2. ogranicza się od dołu współczynniki przenikalności ciepła przez przegrody wszelkich budynków z uwzględnieniem poprawek na pustki powietrzne, mostki cieplne w tym poprawki na łączniki mechaniczne zgodnie z tab.2.

Tab.2.

Współczynniki przewodnictwa ciepła

Współczynniki $\lambda_i$ występujące w ($\ref{9}$) należy przyjmować na podstawie tablic w których zestawiono wyniki pomiarów dokonywane przez producentów oraz niezależne instytuty ( w Polsce ITB). Dotychczas zalecano tablice z normy PN-EN ISO 5946:1999 [8] - zał krajowy NC. Norma ta została zastąpiona normą pod tym samym numerem ale z roku 2008 [7], z której usunięto załącznik krajowy NC, W tab. 4 podajemy wyciąg z tego załącznika obejmujący najczęściej stosowne materiały Bardziej szczegółowe tablice współczynników przewodności podano w: normie [9], w podręcznikach fizyki budowli, np. [10] oraz badaniach producentów. Wartościowe są tablice opublikowane na stronie Tablice, zebrane przez Karolinę Kurtz.

Tab. 4.

Przeczytaj także: Wakacje w Bodrum

Pustki powietrzne

Często przegrody budowlane mają wbudowane pustki powietrzne. W przypadku warstw powietrza niewentylowanych opór cieplny w zależności od grubości warstwy można przyjmować z tab.5.

Tab. 5.

Mostki termiczne

Występowanie mostków termicznych jest często niedostrzegane przez projektantów, architektów i konstruktorów. Zagadnienie mostków cieplnych omawiają normy [11] oraz [12].

Przenikanie ciepła przez posadzki do gruntu

Zagadnienie przenikalności ciepła z pomieszczeń przez posadzki do gruntu jest złożonym zagadnieniem Do obliczeń uproszczonych zwykle używa się metody [8]- wg załącznika krajowego NB.

Rys.4. Podłoga na gruncie. Podział na strefy.

Przeczytaj także: Poradnik pomiaru wilgotności

w strefie II wg tab.

Tab. 7. Opór cieplny gruntu przylegającego do podłogi w strefie II [8]- Tab.

Tab. 8. Opór cieplny gruntu przylegającego do ściany [8]- Tab.

Pole temperatury w gruncie poza budynkiem zależy praktycznie nie zależy od gradientu geotermicznego w skorupie ziemskiej, a zależy od czynników atmosferycznych (temperatury powietrza zewnętrznego, nasłonecznienia, prędkości wiatru i pokrywy śnieżnej). W analizie przyjmuje się, że temperatura powietrza zewnętrznego, zmienia się według funkcji harmonicznej. z okresem niezależnym od głębokości. Amplituda wahań temperatury w gruncie zanika ekspotencjalnie (według funkcji wykładniczej) ze wzrostem głębokości. W rezultacie można wykazać (np. [14]), że na głębokości gruntu równej kilku metrom wahania dobowe i wszystkie dzienne krótkotrwałe zmiany temperatury można zaniedbać w porównaniu z wahaniami rocznymi. W praktyce na głębokości od 7 m do 10 m możemy zakładać stałą temperaturę gruntu równą wieloletniej średniej rocznej temperaturze powietrza (w Polsce środkowej przeciętnie 8 °C), podwyższonej o około 1,5 K przez promieniowanie słoneczne. Izotermy w gruncie przebiegają po liniach sferycznych, w sposób pokazany na rys.

Rys. 5. W normie [15] została przyjęta koncepcja, aby rzeczywisty kształt podłogi na gruncie zastąpić figurą o obwodzie i polu powierzchni $A$ zgodnymi z danymi rzeczywistego rzutu podłogi. Wielkością charakteryzującą przenikanie ciepła przez grunt w stanie ustalonym jest stacjonarny współczynnik sprzężenia cieplnego definiowany jako iloraz strumienia cieplnego przez różnicę średniej w czasie temperatury powietrza wewnętrznego i zewnętrznego. W celu uproszczenia jego wyrażania wprowadza się pojęcie „grubości równoważnej”, to jest grubości gruntu o tym samym oporze cieplnym, jak zastępowany nią opór cieplny.

Rys. 6.

W kol.3 tab.9 podano szacunkowe wartości współczynnika przewodzenia ciepła przez grunty, a w kol. b) pionowa - rys. c) podłogi podniesione - rys. d) podłogi opuszczone poniżej poziomu gruntu - rys.

Rys. Podłoga podniesiona (rys.

$U_f$ w $[W/(m^2K)]$ -współczynnik przenikania ciepła podłogi od środowiska wewnętrznego do podpodłogowej przestrzeni powietrznej. $U_g=U$ - współczynnik przenikania warstwy podpodłogowej. Zwykle głębokość podstawy przestrzeni podpodłogowej $z$ (rys. 7d) nie przekracza 0,5 m i wówczas $U_g$ wyznaczamy z zależności ($\ref{22}$) (po zmianie $d_f$ na $d_g$). W celu obliczenia wartości U wyznacza się opór cieplny poszczególnych warstw z uwzględnieniem oporu przejmowania ciepła od strony wewnętrznej budynku $R_{si}$, a pomijając opór przejmowania ciepła od strony gruntu, czyli przyjmując $R_{se}=0$. Na podstawie wyliczonych wartości B’ oraz U określa się wartości $U_{equiv,bf}$ przy użyciu tab.9 lub nomogramów podanych w normie [15]. Korzysta się z wartości, które są funkcją wielkości zagłębienia w terenie oraz wartości $B^\prime$ ($\ref{21}$) i $U_{podłogi}$ w rozpatrywanym budynku.

Tab. 10 Wartości $U_{equiv,bf}$ podłogi ogrzewanego podziemia w funkcji zagłębienia poniżej poziomu terenu.

Przeprowadzono analizę podłogi na gruncie (rys 8 a) oraz podziemia nieogrzewanego (rys 8b). Obliczanie rozkładu temperatury w przegrodzie powinno służyć do sprawdzenia wilgotnościowego przegród jako zadanie pomocnicze.. Wyznacza się go z zależności klasycznej ($\ref{4}$). W przypadku nieogrzewanych pomieszczeń temperatura $t_w$ nie jest znana. Ciśnienie cząstkowe pary wodnej nasyconej w powietrzu $p_n$ w temperaturze $t_w$ odczytuje się z tab.11.

Tab. 11 Ciśnienie cząstkowe pary wodnej nasyconej w powietrzu $p_n$ w funkcji temperatury [8]- Tab.

W tab. 12 zestawiono wyniki obliczeń oporu cieplnego i przewodności cieplnej posadzki dla danych rodzajów, grubości i przewodności cieplnej warstw (kol.

Tab. 12. Opory napływu ciepła na przegrodę $R_{si} =0,17 $m^2\cdot K/ W$ przyjęto z tab.3 jak dla przepływu ciepła w dół przy powierzchni napływu z warstwą powietrza w bezruchu. (stałego). W rzeczywistości współczynnik przewodzenia ciepła przez przegrodę będzie większy ze względu na mostki cieplne w przegrodzie, wywołane przez przestrzenny układ i połączenia (w tym noraża ścian) z innymi przegrodami, łączniki, niejednorodność warstw, spoiny w murach, i inne.

Tab. 13. $tab 2, poz.

Rozważmy wariant posadowienia ścian na ławie wykonanej z lekkiego betonu - rys. 10.

Tab.

Rys. 10. Wariant z izolacją krawędziową - przeciwmrozową (Rys.

Rys. czyli bardziej efektywna jest izolacja krawędziowa pionowa. Izolacji krawędziowej poziomej można nie wykonywać. Opór cieplny podłogi $R_f =1,948 \, W/(m^2\cdot K)$ wg tab.

Wytrzymałość betonu

Jedną z głównych właściwości materiału jest wytrzymałość betonu na ściskanie osiowe, rozciąganie podczas zginania utwardzonej mieszanki. Siła podczas kompresji wyróżnia się dwa rodzaje: pryzmatyczny, a także sześcian. W ten sam sposób trwałość rozwiązania charakteryzuje się klasą lub marką. Istnieje proces utwardzania betonu, trwa dokładnie 28 dni. Właściwości fizyko-mechaniczne są pod ścisłym wpływem struktury betonowej, w zależności od mieszaniny zaprawy i różnych metod produkcji. Znak jest oznaczony literą M, a towarzysząca mu cyfra określa średnią przybliżoną wartość wytrzymałości na ściskanie, wyrażoną w kgf / cm2.

Gatunek betonu zależy całkowicie od stosunku ilościowego cementu w zaprawie. Twierdza jest również określana przez klasy cementu. Są one podzielone na lekkie i ciężkie kompozycje, a także na poziomy wielkości. Do obliczania kompozycji i proporcji stosuje się formuły, a do prędkości liczenia dostępne są automatyczne kalkulatory. Wytrzymałość betonu na rozciąganie podczas zginania, ściskania itp. jest określona przez GOST 10180-90. Obliczona odporność betonu na ściskanie osiowe (zgniatanie). Twierdza jest spowodowana wieloma czynnikami, ale przede wszystkim zależy od marki cementu RC i okoliczności krzepnięcia.

Dynamika zestawu wytrzymałości ciężkiego betonu: n = 100 *(lg (n) / lg (28)), gdzie n to dzień, w którym pożądane jest określenie wytrzymałości cementu (ale co najmniej 3 dni). W okolicznościach krzepnięcia, które różnią się od zwykłych, zwłaszcza pod względem reżimów temperaturowych, należy wiedzieć, że spadek temperatury przyczynia się do hamowania twardnienia, a wzrost do przyspieszenia. W temperaturze 10 stopni Celsjusza, po 7 dniach cement będzie miał wytrzymałość 40-50%, a w temperaturze 5 °c - 31-34%.

Wzór na obliczenie wytrzymałości betonu na rozciąganie podczas zginania

Aby obliczyć wytrzymałość betonu na rozciąganie podczas zginania, stosuje się wzór: Ri U003d 0,1 * P * l / b * h2, gdzie: L-odległość między belkami; P-masa całkowitego obciążenia i dodaje się do niego ciężar betonu;h-wysokość i b-szerokość belki na przekroju. Jest oznaczony skrótem-BTB, a liczba jest dodatnia w zakresie od 0,4 do 8. wytrzymałość na rozciąganie oblicza się w następujący sposób: RBT = 0,233 x R2.

Bibliografia

Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie, ( Dz.U. 2002 nr 75, poz.69, tekst jednolity Dz.U. 2019 poz.
Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie, ( Dz.U. 2002 nr 75, poz.69, tekst jednolity Dz.U. 2019 poz.
PN-EN ISO 6946: 2008, Komponenty budowlane i elementy budynku. Opór cieplny i współczynnik przenikania ciepła.
PN-EN ISO 6946:1999, Komponenty budowlane i elementy budynku. Opór cieplny i współczynnik przenikania ciepła.
PN-EN ISO 12524:2003, Materiały i wyroby budowlane - Właściwości cieplno-wilgotnościowe.
PN-EN ISO 10211: 2008 „Mostki cieplne w budynkach. Strumień cieplny i temperatura powierzchni.
PN-EN ISO 13370: 2008, Cieplne właściwości użytkowe budynków. Przenoszenia ciepła przez grunt.
Dylla A., Pawłowski K., Rożenek P., Analiza metody obliczania strat ciepła do gruntu z wykorzystaniem normy PN-EN ISO 14683, w: Wybrane problemy budownictwa,(Red.

tags: #wilgotność #bezwzględna #betonu #wzór #obliczanie