Filtracja Sygnału Ciągłego i Zastosowania Filtrów FIR

Szczegóły: Opublikowano: 12. March 2026

Filtry FIR, czyli filtry cyfrowe o skończonej odpowiedzi impulsowej, są często przedstawiane jako uniwersalne rozwiązanie problemów związanych z filtracją dźwięku. W tym artykule omówimy zagadnienia związane z filtracją cyfrową, ze szczególnym naciskiem na filtry FIR. Na początek wyjaśnimy, czym jest filtracja w ogólnym pojęciu, w odniesieniu do filtracji dźwięku.

Filtracja jest procesem przetwarzania dokonywanym na sygnale w dziedzinie czasu, powodującym zmiany w widmie sygnału oryginalnego, czyli w dziedzinie częstotliwości. Podczas gdy filtr analogowy działa na sygnale ciągłym, filtr cyfrowy przetwarza ciąg wartości próbek dyskretnych, czyli po prostu liczby. Filtr cyfrowy może być dedykowanym układem scalonym, programowalnym procesorem bądź programem komputerowym.

Tradycyjne filtry cyfrowe występują jako jeden z dwóch typów: filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR) i filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (IIR).

Filtry FIR a Filtry IIR

Powszechnie panuje opinia, że filtry IIR to takie „zwykłe, proste” filtry, zaś FIR to jest już „coś”. I faktycznie coś w tym jest, bowiem filtry FIR, w przeciwieństwie do IIR, nie wpływają na fazę obrobionego przezeń sygnału - i jest to ich bodaj największa zaleta. Poza tym za ich pomocą można uzyskać duże nachylenie zboczy filtrów, ale niestety kosztem zwiększonej latencji (tym większej, im większe nachylenie i im niżej z częstotliwością chcemy zejść), wynikającą z konieczności przeprowadzenia dużej liczby operacji.

Jednak, jak się okazuje, to owe „zwykłe, proste” filtry IIR są znacznie bardziej skomplikowanymi układami/algorytmami niż FIR. Nie wdając się zbyt głęboko w szczegóły, filtry typu IIR do uzyskania swojej odpowiedzi impulsowej potrzebują informacji „zwrotnej”, tzn. część sygnału wyjściowego trafia z powrotem na jego wejście. Takie „rekurencyjne” działanie filtru oznacza, iż jego odpowiedź impulsowa teoretycznie nigdy nie osiąga zera. Oczywiście w praktyce jest inaczej, bowiem sygnał wyjściowy w końcu spada do poziomu szumów. Biorąc jednak pod uwagę ten fakt (iż część sygnału wyjściowego trafia na wejście) filtry IIR, w przypadku ich niewłaściwego zaprojektowania, mogą być niestabilne.

Przeczytaj także: Definicja i pomiar filtracji kłębuszkowej

Charakterystyka Fazowa Filtrów

Popatrzmy jak to wygląda w praktyce. Każda „buła” na charakterystyce amplitudowej wiąże się z ujemnym (od wartości wyższych do niższych) przesunięciem fazowym, a więc zmianą charakterystyki fazowej, zaś każda „dziura” w charakterystyce amplitudowej niesie ze sobą zmianę charakterystyki fazowej o pozytywnym nachyleniu (od wartości niższych do wyższych). Zarówno filtracja dolnoprzepustowa, jak i górnoprzepustowa „produkują” ujemne przesunięcie fazowe.

Stąd wykres zmian fazy charakteryzuje się permanentnym spadkiem (co jest związane z faktem odfiltrowania pasma w górze i dole pasma) - pamiętać bowiem trzeba, iż pionowe kreski wynikają z faktu „zawijania” charakterystyki fazowej, bowiem jest ona przedstawiana w zakresie od 180 do -180 stopni. Jak więc widać zmianom amplitudy sygnału nieodłącznie towarzyszą przesunięcia w fazie, które są nieuniknione i nieodłącznie związane z filtracją.

Osoby, dla którym tematyka charakterystyki fazowej nie jest obca, są nawet w stanie przewidzieć, jak mniej więcej będzie wyglądała charakterystyka fazowa danego układu, patrząc na przebieg charakterystyki amplitudowej i vice versa. Dotyczy to jednak tylko tzw. układów minimalnofazowych, tzn.

Pojęcie „układu minimalnofazowego” nie oznacza bynajmniej braku przesunięć fazowych. Oznacza natomiast, iż jego charakterystyka fazowa charakteryzuje się możliwie najmniejszymi przesunięciami fazowymi towarzyszącymi zmianom charakterystyki amplitudowej. Minimalnofazowość jest często bardzo pożądaną cechą filtrów.

Dlaczego? Ponieważ górki i dolinki na charakterystyce amplitudowej głośnika są (przeważnie) również minimalnofazowe, jako że głośniki są (również przeważnie) układami minimalnofazowymi. Oznacza to, iż korzystając z tradycyjnych filtrów analogowych lub cyfrowych IIR (a więc minimalnofazowych) jesteśmy w stanie „naprawić” nie tylko charakterystykę amplitudową, ale również i fazową, bowiem zabiegi powodujące wygładzanie przebiegu jednej skutkują też tym samym w przypadku drugiej.

Przeczytaj także: Webber AP8400 - wymiana filtrów

Patrząc z tego punktu widzenia przesunięcia fazowe wprowadzane przez filtry nie są wcale „złem koniecznym”, ale wręcz zjawiskiem pożądanym.

Charakterystyka Filtrów FIR

Zasadniczą cechą charakteryzującą ten rodzaj filtrów jest to, że do uzyskania bieżącej próbki sygnału na wyjściu filtra wykorzystują one próbkę bieżącą i próbki przeszłe sygnału wejściowego, nie korzystając z żadnych przeszłych próbek sygnału wyjściowego - w przeciwieństwie do filtrów IIR (o czym już wspomniałem wcześniej). Z tego powodu nazywa się je czasem filtrami nierekursywnymi.

Nazwa ich wzięła się stąd, że filtry te dysponując skończoną liczbą różnych od zera próbek sygnału wejściowego, na wyjściu zawsze mają skończoną liczbę próbek sygnału wyjściowego. Mówiąc prościej - jeśli na wejściu filtra FIR pojawi się nagle ciąg próbek o zerowej wartości, na wyjściu również otrzymamy ciąg, którego wartości będą równe zero. Może to wydaje się oczywiste, ale np. w filtrze IIR już tak „dobrze” nie ma.

Do obliczenia wartości próbek wyjściowych, czyli aby dokonać filtracji, filtr FIR korzysta z dodawania, w podobny sposób jak to się dzieje w procesie uśredniania. Zresztą sam proces uśredniania też jest filtrem, a dokładniej filtrem dolnoprzepustowym. Ale to zupełnie inny temat.

Filtry FIR mogą wprowadzać zmiany w przebiegu charakterystyki amplitudowej bez żadnych „efektów ubocznych” w postaci towarzyszących im przesunięć fazowych. Jak widać przebieg charakterystyki fazowej jest w tym przypadku linią zbliżoną do płaskiej, tzn. jej przebieg jest niezależny od częstotliwości (oprócz tych miejsc, gdzie „działają” filtry IIR, powodujące powstawanie górek i dolinek na charakterystyce amplitudowej). Stąd właśnie wzięło się określenie „liniowej fazy”, cechy charakterystycznej filtrów FIR, która pozwala dokonywać zmian amplitudy sygnału, bez żadnych zmian w fazie.

Przeczytaj także: Optymalne rozcieńczenie bimbru

Tak więc w przypadku filtrów minimalnofazowych przebiegi amplitudy i fazy są współzależne, zaś w przypadku FIR-ów są one niezależne.

Filtracja Sygnałów Rzeczywistych

Powiemy sobie jak zrealizować filtrację sygnału rzeczywistego w oparciu o element elektroniki jakim jest wzmacniacz operacyjny. Na wstępie chciałbym zaznaczyć, iż spora część teorii zostanie pominięta z powodu obszerności zagadnienia. Zadaniem filtru jest wydzielenie sygnału niosącego określoną informację z innych sygnałów i szumów różniących się widmem.

Klasyczne filtry pasywne składają się z elementów RLC. W filtrach pasywnych z elementem wtórnym (FPEW) wykorzystuje się elementy pasywne, głównie rezystory i kondensatory, umieszczane w pojedynczych lub wielokrotnych pętlach sprzężenia zwrotnego ujemnego oraz dodatniego. FPEW stosuje się w przypadkach, w których niemożliwe jest (lub jest trudne) użycie cewek, co dotyczy realizacji filtracji sygnałów o małej częstotliwości.

Podstawowe stopnie filtrów to układy pierwszego rzędu z biegunami zespolonymi. Rezystor oraz rezystor wyznaczają wzmocnienie układu w paśmie przenoszenia. Widzimy, iż następuje odwrócenie znaku wzmocnienia, co wynika z konfiguracji odwracającej wzmacniacza. Filtry pierwszego rzędu znajdują zastosowanie w układach o niskich wymaganiach jakościowych, ponieważ nachylenie zbocza charakterystyki częstotliwościowej wynosi -20dB/dek. Aby uzyskać większe nachylenie zbocza charakterystyki częstotliwościowej, stosuje się filtry wyższych rzędów, np. filtry drugiego rzędu mają charakteryzują się nachyleniem -40dB/dek.

Przy sprzętowej realizacji tego typu filtrów natrafiamy na pewnego typu trudność. Konstruktor zakłada wartość tylko jednego kondensatora a wówczas możemy natrafić na nietypową wartość drugiego - niespotykaną w ofertach handlowych.

Wzmacniacze operacyjne dają również możliwość realizacji filtrów pasmoprzepustowych, pasmozaporowych oraz ich odmiany przepuszczające sygnał dla selektywnie wybranych częstotliwości lub ten sygnał tłumiące. Jak widać filtry aktywne nie wymagają dużego bagażu wiedzy.

Filtrowanie Sygnałów Pomiarowych w Praktyce

Mam sygnał z pomiarów wielkości, która zmienia się powoli, na który nakładają się szybkozmienny zakłócenia. Można oczywiście zastosować filtr dolnoprzepustowy, i gdyby zakłócenia były przez cały czas, to byłby to pewnie najlepszy sposób. Jak szybko zmienny sygnał? Spodziewam się paczek zakłóceń o szerokim widmie - od dziesiątek Hz do dziesiątek MHz. ADC ma czas przetwarzania kilka us, i przypuszczam, że ma koraliki, jeśli tylko do czegoś pomagają - to jest sprzęt NI. Ale nie chodzi mi o rozwiązania sprzętowe (tu już NI zrobił, co mógł), tylko o algorytm filtrowania danych z ADC.

Jedynym sensownym filtrem jest więc filtr dolnoprzepustowy. Najlepiej najszybsze zakłócenia wyfiltrować analogowo, przed ADC. Z kolei IIR mający pracować na niskiej częstotliwości próbkowania daje się zrobić na jednym bloku MUL/ADD. Albo na upartego nawet z pominięciem tego bloku.

Jeżeli jest potrzebny filtr (w dodatku bardzo prosty i tani), to należy go użyć. Żaden "beton" nie powinien Wam tego zabraniać.

Mając 6000 sampli na sekundę można usunąć zakłócenia, które występują w postaci "paczek" o czasie trwania paru milisekund, powtarzających się co 10 milisekund?

Na czas zakłóceń stracisz główny sygnał. Najczęściej wystąpią zakłócenia ciągłe, głównie przydźwięk sieci 50Hz i harmoniczne oraz jakieś ciągłe zakłócenia impulsowe od przetwornic. Coś podobnego daje także układ prostowniczy dużej mocy z kondensatorami.

Próbkę dostaję co kilka mikrosekund - po kolei ze wszystkich wejść. A to już spore obciążenie procesora... Ilość kanałów trochę utrudnia. Ale mimo to można to obrobić. Drugi procesor też by nie było złym rozwiązaniem. To co masz to całkiem powolne strumienie danych. Idealne do obróbki na uC. Obróbka na FPGA jest czasochłonna w napisaniu.

W dyskusji poruszono problem eliminacji szybkozmiennych zakłóceń z wolnozmiennego sygnału pomiarowego przy użyciu FPGA. Użytkownik poszukiwał efektywnego algorytmu filtrowania, który mógłby działać w czasie rzeczywistym, z ograniczonymi zasobami. Zasugerowano różne metody, w tym filtry dolnoprzepustowe, filtry medianowe oraz uśrednianie wykładnicze. Podkreślono znaczenie eliminacji zakłóceń na etapie analogowym przed przetwornikiem ADC, zwłaszcza w kontekście zakłóceń o wysokiej częstotliwości. Wskazano na model przetwornika NI-9205 oraz na potrzebę zastosowania odpowiednich filtrów antyaliasingowych.

Filtracja Sygnałów Analogowych w Sterownikach PLC+HMI Horner

Techniki filtrowania sygnału analogowego mogą być stosowane w celu zapewnienia, że dane otrzymane w tym sygnale dokładnie odzwierciedlają to, co jest mierzone. Stosowanie filtracji obniża prawdopodobieństwo powstania źródła błędów pomiaru. Eliminowana jest niestabilność sygnału i zakłócenia pomiarowe.

Potencjalne Źródła Zakłóceń i Niestabilności Pomiaru Wejścia Analogowego

Źródła mechaniczne:
- Błędnie doprowadzony sygnał pomiarowy
- Błędnie wpięte wejście pod odpowiednie piny w sterowniku
- Zepsuty kabel doprowadzający pomiar
Źródła elektryczne:
- Zły dobór kabla (zalecane są kable ekranowane, skręcone pary przewodów)
- Brak uziemienia (nieuziemiony ekran przewodu często może powodować zakłócenia pomiarowe)
- Błędne prowadzenie kabli (należy je prowadzić z dala od sygnałów wysokiego napięcia, a tam, gdzie jest to konieczne, krzyżując je pod kątem prostym)

Cyfrowe Filtrowanie Sygnału Analogowego

Do filtrowania wejścia analogowego możemy wykorzystać wbudowany filtr cyfrowy. Włączamy go w konfiguracji wejść analogowych. Ustawienie wartości poziomu filtracji sygnału (Filter Constant) pozwala na balansowanie/wybór stabilności pomiaru w iteracji do uzyskania odpowiedzi sygnału. Na powyższym wykresie oś X to liczba skanów sterownika.

Istnieje również możliwość napisania własnych bloków funkcyjnych, które będą odpowiedzialne za filtrowanie sygnału analogowego. Przykładowo można w tym celu użyć wzorów na aktywny filtr dolnoprzepustowy II rzędu.

Filtry Liniowe

Filtr liniowy jest obwodem filtra składającym się z pojemności, indukcyjności i rezystancji. Filtr może skutecznie odfiltrować określony punkt częstotliwości w linii elektroenergetycznej lub częstotliwości poza tym punktem częstotliwości, uzyskując sygnał mocy o określonej częstotliwości lub eliminując sygnał mocy o określonej częstotliwości.

Filtr, jak sama nazwa wskazuje, to urządzenie filtrujące fale. Fala „jest bardzo szerokim pojęciem fizycznym, aw dziedzinie technologii elektronicznej„ fala ”jest wąsko ograniczona do opisu procesu zmiany wartości różnych wielkości fizycznych w czasie. Proces ten jest przekształcany w funkcję czasu napięcia lub prądu poprzez działanie różnych czujników, znany jako przebieg czasowy różnych wielkości fizycznych lub jako sygnał.

Ponieważ zmienna niezależna „czas” jest wartością ciągłą, nazywany jest sygnałem czasu ciągłego, powszechnie nazywanym również sygnałem analogowym Wraz z pojawieniem się i szybkim rozwojem cyfrowej technologii komputerowej (potocznie zwanej komputerową), w celu ułatwienia komputerowego przetwarzania sygnałów, pojawiła się kompletna teoria i metoda przekształcania sygnałów czasu ciągłego na sygnały czasu dyskretnego pod kierunkiem twierdzenia o próbkowaniu.

Oznacza to, że oryginalny sygnał analogowy można wyrazić tylko przy użyciu przykładowych wartości oryginalnego sygnału analogowego w szeregu dyskretnych punktów współrzędnych czasowych bez utraty jakichkolwiek informacji. Ponieważ pojęcia fali, kształtu fali i sygnału wyrażają zmiany w różnych wielkościach fizycznych w obiektywnym świecie, są one w naturalny sposób nośnikami różnych informacji, na których polega przetrwanie współczesnego społeczeństwa. Informacje muszą być przesyłane poprzez transmisję sygnałów o kształcie fali.

Sygnał może ulegać zniekształceniom na każdym etapie jego generowania, konwersji i transmisji z powodu obecności otoczenia i zakłóceń. W wielu przypadkach zniekształcenia te są nawet poważne, co powoduje, że sygnał i informacje, które niesie, są głęboko zakopane w szumie.

Zastosowanie Filtrów w Systemach RF

Filtr jest jednym z podstawowych kluczowych elementów systemów RF, używanym głównie do wyboru częstotliwości - umożliwia przejście pożądanego sygnału częstotliwości i odbijanie niepożądanych sygnałów częstotliwości zakłócających. Filtry są szeroko stosowane w częściach RF, IF i pasma podstawowego odbiorników. Chociaż filtry cyfrowe zostały wykorzystane do zastąpienia filtrów analogowych w paśmie podstawowym lub nawet pośrednich częściach rozwoju technologii cyfrowej, filtry w części RF są nadal niezastąpione. Dlatego filtry są jednym z podstawowych kluczowych elementów systemów RF.

Istnieje wiele metod klasyfikacji filtrów. Charakterystyki wybrane według częstotliwości można podzielić na: dolnoprzepustowy, górnoprzepustowy, środkowoprzepustowy, filtr pasmowo-zaporowy itp.; zgodnie z różnymi funkcjami odpowiedzi częstotliwościowej można go podzielić na: czebyszew, uogólniony czebyszew, Butterworth, Gauss, Funkcja Bessela, funkcja eliptyczna itp. Można go podzielić na filtr LC, filtr SAW/BAW, filtr spiralny, filtr dielektryczny, filtr wnękowy, filtr nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego i filtr struktury płaskiej zgodnie z trybem implementacji.

W przypadku różnych klasyfikacji filtrów głównym podejściem jest opisanie różnych cech filtrów w oparciu o ich specyficzne wymagania. Liczne metody klasyfikacji filtrów opisują różnorodne cechy filtrów, które łącznie odzwierciedlają potrzebę kompleksowego uwzględnienia wymagań dotyczących filtrów w praktycznych zastosowaniach inżynierskich. Oznacza to, że przy projektowaniu pod kątem potrzeb użytkownika konieczne jest kompleksowe uwzględnienie potrzeb użytkownika.

Wybierając filtr, pierwszą rzeczą do ustalenia jest to, czy użyć filtrów dolnoprzepustowych, górnoprzepustowych, pasmowoprzepustowych czy środkowoprzepustowych. Najczęściej stosowane filtry to dolnoprzepustowy i pasmowoprzepustowy. Dolnoprzepustowy jest szeroko stosowany w tłumieniu obrazu w sekcji miksera i tłumieniu harmonicznych w sekcji źródła częstotliwości. Pasmo przepustowe jest szeroko stosowane w selekcji sygnału na przednim końcu odbiornika, tłumieniu szumu po wzmacniaczu w nadajniku oraz tłumieniu szumu źródła częstotliwości.

Wskaźniki Wydajności Elektrycznej Filtrów

Filtry są szeroko stosowane w systemach mikrofalowych i o częstotliwości radiowej, a jako element funkcjonalny muszą istnieć odpowiednie wskaźniki wydajności elektrycznej, aby opisać wymagania dotyczące wydajności systemu dla tego elementu. W zależności od różnych scenariuszy zastosowań istnieją różne wymagania dotyczące niektórych charakterystyk elektrycznych filtrów.

Wskaźniki techniczne opisujące wydajność elektryczną filtrów obejmują: rząd (szereg), bezwzględną szerokość pasma/względną szerokość pasma, częstotliwość odcięcia, falę stojącą, tłumienie poza pasmem, tętnienie, stratę, płaskość pasma przepustowego, liniowość fazową, bezwzględne opóźnienie grupowe, fluktuację opóźnienia grupowego , pojemność mocy, spójność faz, spójność amplitudy i zakres temperatur roboczych.

Poniżej przedstawiono tabelę z opisem wskaźników wydajności elektrycznej filtrów:

Wskaźnik	Opis
Rząd (szereg)	Suma liczby kondensatorów i cewek indukcyjnych w filtrze.
Bezwzględna/Względna szerokość pasma	Zakres częstotliwości sygnału, który może przejść przez filtr.
Częstotliwość odcięcia	Najwyższy (dolnoprzepustowy) lub najniższy (górnoprzepustowy) zakres częstotliwości, przez który filtr może przejść.
Fala stojąca	Stopień dopasowania między impedancją portu filtra a wymaganą impedancją systemu.
Strata	Energia utracona przez sygnał po przejściu przez filtr.
Płaskość pasma przepustowego	Różnica między maksymalną a minimalną stratą w zakresie pasma przepustowego filtra.
Tłumienie poza pasmem	Zdolność filtra do wybierania niepożądanych sygnałów częstotliwościowych.
Tętnienia	Różnica między szczytami i dołami fluktuacji krzywej S21 w paśmie przepustowym filtra.
Liniowość fazowa	Charakterystyka dyspersji filtrów.
Bezwzględne opóźnienie grupowe	Czas potrzebny do przesłania sygnału z portu wejściowego do portu wyjściowego.
Wahania opóźnienia grupowego	Charakterystyka dyspersji filtrów.
Pojemność mocy	Maksymalna moc sygnału pasma przepustowego, jaką można wprowadzić do filtra.
Spójność fazowa/amplitudy	Różnice między filtrami wsadowymi.

Filtry w Układach Elektronicznych i Energetycznych

Filtr to układ o strukturze czwórnika, którego zadaniem jest przepuszczanie sygnału (np. napięciowego) bez tłumienia w określonym paśmie częstotliwości (pulsacji) oraz tłumienie tego sygnału dla częstotliwości (pulsacji) poza tym pasmem. Filtry stosuje się zarówno w układach elektronicznych, jak i energetycznych (m.in. do filtracji wyższych harmonicznych generowanych przez przekształtniki energoelektroniczne).

Pasmo pulsacji filtra, w którym jest przepuszczany sygnał, nazywamy pasmem przepustowym, natomiast zakresem częstotliwości, w którym następuje tłumienie sygnału - pasmem tłumieniowym. Częstotliwość oddzielająca oba te pasma nosi nazwę częstotliwości granicznej filtra fg (pulsacji granicznej filtra ωg). Ze względu na budowę i zastosowanie filtra może występować kilka pulsacji granicznych.

tags: #filtracja #sygnalu #ciaglego #fg #zastosowania