Filtracja Nieliniowa: Algorytmy, Działanie i Zasady
- Szczegóły
Aktywna redukcja hałasu to proces, na który wpływa wiele dynamicznie zmieniających się czynników zakłócających.
Aby układ aktywnej redukcji hałasu był skuteczny w zmiennych warunkach, układ sterujący musi szybko reagować na zakłócenia.
Dlatego w systemach aktywnej redukcji hałasu kluczową rolę odgrywają układy adaptacyjne i efektywne algorytmy adaptacji.
Badania nad adaptacyjnymi układami sterującymi w aktywnych systemach redukcji hałasu prowadzone są w kilku głównych kierunkach: redukcji hałasu wąskopasmowego i szerokopasmowego, redukcji w przestrzeni otwartej, pomieszczeniach, przy wylotach falowodów itd.
Należy podkreślić, że pomimo prowadzonych badań, obszar ten jest rozległy i wiele kwestii pozostaje otwartych.
Przeczytaj także: Definicja i pomiar filtracji kłębuszkowej
Wiele układów testowano jedynie w warunkach laboratoryjnych do redukcji dźwięków sinusoidalnych.
Algorytm LMS (Najmniejszych Średnich Kwadratów)
Zadaniem algorytmu LMS jest minimalizacja błędu średniokwadratowego związanego z sygnałem e(n). Powyższa zależność obowiązuje dla filtru o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI).
Zasadę działania algorytmu LMS można opisać w następujących krokach: ustalamy początkowe wartości parametrów algorytmu adaptacyjnego oraz filtru SOI, którego wagi będą podlegać aktualizacji.
Zależność powyższa określająca warunki dla kroku korekcji ze względu na stabilność algorytmu LMS z praktycznego punktu widzenia jest mało użyteczna, gdyż obliczenie wartości λmax dla dużych wartości rzędu filtru L jest bardzo czasochłonne.
W zastosowaniach praktycznych stosuje się więc metody szacowania wartości λmax.
Przeczytaj także: Webber AP8400 - wymiana filtrów
zapewnia spełnienie warunku stabilności. Zależność powyższa zapewnia zbieżność średniej wagi.
Zbieżność wariancji wagi lub błędu średniokwadratowego wymaga ostrzejszych ograniczeń na krok korekcji μ.
Algorytm NLMS (Znormalizowany LMS)
Odmianą algorytmu najmniejszych średnich kwadratów LMS, w którym wprowadzono modyfikację umożliwiającą zwiększenie szybkości zbiegania bez pogorszenia parametrów pracy w stanie ustalonym jest znormalizowany algorytm LMS zwany algorytmem NLMS.
Wyznaczenie zmiennego kroku korekcji wymaga oszacowania mocy sygnału odniesienia x(n).
W spotykanych rozwiązaniach stosuje się dwie metody szacowania: metodę okna prostokątnego i eksponencjalnego.
Przeczytaj także: Optymalne rozcieńczenie bimbru
Metoda Okna Prostokątnego
Zaletą tej metody jest dokładność szacowania, natomiast wadą duże wymagania dotyczące pamięci.
Metoda Okna Eksponencjalnego
Odpowiedni dobór szerokości okna może dodatkowo uprościć obliczenia związane z szacowaniem mocy sygnału odniesienia.
Korelacyjny Algorytm LMS
Inną odmianą algorytmu LMS jest korelacyjnym algorytmie LMS. Do wyznaczenia kroku korekcji wykorzystuje się w nim korelację pomiędzy sygnałem odniesienia i sygnału błędu.
Podstawą tego podejścia jest fakt, ze w momencie, gdy filtr adaptacyjny jest odstrojony od postaci optymalnej korelacja ρ pomiędzy sygnałami x(n) i e(n) jest duża.
W korelacyjnym algorytmie LMS wartość kroku korekcji jest duża na etapie gdy algorytm jest daleki od punktu zbiegnięcia i maleje w miarę zbiegania do bardzo małych wartości, dzięki którym w stanie ustalonym osiągane są bardzo małe wartości odchylenia od minimalnego błędu średniokwadratowego.
Dzięki wprowadzeniu malejącej w miarę zbiegania algorytmu adaptacyjnego wartości kroku korekcji algorytm ten jest bardzo stabilny.
W momencie osiągnięcia stanu ustalonego krok korekcji jest tak mały, że krótkotrwałe zakłócenia nie powodują istotnych zmian parametrów filtru.
Co więcej, układ w stanie ustalonym jest odporny na zakłócenia, które nie są skorelowane z sygnałem odniesienia.
Czułość algorytmu może być w sposób prosty zmieniana przez odpowiedni dobór współczynnika skali α.
Układ Aktywnej Redukcji Hałasu z Kontrolerem z Syntezą Kształtu Fali
Układ aktywnej redukcji bazujący na kontrolerze z syntezą kształtu fali nazywany dalej układem z kontrolerem 1 był jednym z pierwszych cyfrowych systemów aktywnej redukcji.
W układach praktycznych rząd filtru L dobiera się w taki sposób aby był on równy liczbie impulsów N mieszczących się w okresie sygnału odniesienia T0.
Syntezator kształtu fali jest buforem cyklicznym (kołowym), w którym jednocześnie zapamiętanych jest L próbek sygnału kompensującego.
Reprezentują one jeden okres sygnału odniesienia.
Generator sygnału synchronizującego pełni rolę zegara, z częstotliwością którego, w sposób sekwencyjny aktualizowane są próbki sygnału w pamięci syntezatora oraz w podobny sekwencyjny sposób próbki sygnału kompensującego (poprzez przetwornik C/A i niezbędne układy pośredniczące dla uproszczenia pominięte na Rys.
Pomiar sygnału błędu e(n) również odbywa się zgodnie z sygnałem generatora synchronizującego.
Sygnał błędu jest wykorzystywany do korygowania próbek sygnału kompensowanego.
W pierwotnej wersji systemu błąd średniokwadratowy był minimalizowany metodą prób i błędów.
Z każdy impulsem generatora sygnału synchronizującego modyfikowana była wartość jednej (i-tej) próbki sygnału w pamięci syntezatora kształtu fali.
Jeżeli w wyniku modyfikacji wartość błędu średniokwadratowego zmalała to zmiana wartości próbki była wprowadzana do pamięci syntezatora, w przeciwnym wypadku przywracana była poprzednia wartość próbki.
Po przejściu pełnego cyklu prób modyfikacji pozostałych próbek sygnału kompensującego ponownie podejmowana była próba skorygowania i-tej próbki.
Podstawowa wadą metody prób i błędów jest wolne i niezależne od wielkości sygnału błędu zbieganie kształtu sygnału kompensującego do postaci optymalnej.
Przed przystąpieniem do właściwych obliczeń opracowano oprogramowanie symulujące pracę rzeczywistego układu synchronizacji kontrolera z sygnałem hałasu wytwarzanego przez transformator.
Najważniejsze fazy tworzenia sygnału synchronizującego przedstawione zostały na Rys.
Na pierwszym (licząc od góry) wykresie przedstawiono sygnał sieci zasilającej (sinusoida o częstotliwości 50Hz).
Na drugim wykresie przedstawiono sygnał wytwarzany przez układ pętli synchronizacji fazowej.
Jest to sygnał prostokątny zsynchronizowany z sygnałem sieci zasilającej lecz o częstotliwości równej wielokrotności częstotliwości sieci (w tym wypadku zastosowano 4-krotne zwiększenie częstotliwości podstawowej).
Na trzecim wykresie przedstawiono sygnał na wyjściu detektora przejścia przez zero, czyli sygnał impulsowy o częstotliwości 8 razy większej od częstotliwości sygnału sieci.
Sygnał ten symuluje pracę generatora synchronizującego opisanego zależnością (w.1).
Na kolejnym (czwartym) wykresie pokazano przebieg sygnału na wyjściu przetwornika C/A.
Zachowano tutaj cechę rzeczywistego przetwornika polegającą na utrzymywaniu stanu wyjściowego w czasie pomiędzy próbkami sygnału synchronizującego.
Wykres piąty pokazuje przebieg sygnału błędu w początkowej fazie symulacji (stąd amplituda sygnału błędu jest prawie taka sama jak sygnału odniesienia).
Ostatni wykres pokazuje zawartość bufora syntezatora sygnału kompensującego.
Jak widać liczba próbek w buforze odpowiada dokładnie współczynnikowi zwielokrotnienia częstotliwości sygnału odniesienia (wykres 1) w sygnale synchronizującym (wykres 3).
Kontroler Adaptacyjny z Filtrem SOI
Jak widać jest to typowy układ adaptacyjny z filtrem o skończonej odpowiedzi impulsowej.
Jedyną różnicą jest zastąpienie mikrofonu pomiarowego generatorem sygnału odniesienia stanowiącym fragment oprogramowania.
Ze względu na szczegółowe opisanie tego układu w poprzednich etapach projektu badawczego w niniejszym sprawozdaniu zostało ono pominięte.
tags: #filtracja #nieliniowa #algorytm #działanie #zasada
