Filtracja procesu Poissona: Definicja i zastosowania
- Szczegóły
Proces Poissona jest jednym z fundamentalnych modeli stochastycznych, szeroko wykorzystywanym w teorii prawdopodobieństwa, statystyce i wielu dziedzinach stosowanych. Jego prostota i jednocześnie bogactwo właściwości sprawiają, że jest on niezastąpiony w modelowaniu zjawisk losowych, takich jak kolejki, awarie, czy emisja cząstek.
Seminaria i konferencje
Wiele seminariów i konferencji naukowych poświęconych jest procesom stochastycznym, w tym procesom Poissona i zagadnieniom z nimi związanym. Oto kilka przykładów:
- Seminarium organizowane przez prof. dr hab. Łukasza Stettnera we współpracy z prof. dr hab. Jerzym Zabczykiem i prof., odbywające się stacjonarnie we wtorki raz w miesiącu. Istnieje również możliwość uczestnictwa online.
- Seminarium w formie hybrydowej w sali 405 organizowane 4.06.2024 przez prof. B.
Przykładowe tematy seminariów:
- Błażej Miasojedow (UW), "Discretization of Langevin Diffusion Beyond Lipschitz Continuity of Drift Coefficient" - Propozycja schematu dyskretyzacji, który zbiega się z określoną szybkością w kategoriach odległości 2-Wassersteina.
- Tomasz Grzywny (PWr), "Liouville's theorems for Levy operators" - Badanie problemów dla funkcji harmonicznych względem dowolnego procesu L\'evy'ego $X_t$ w $\mathbb{R}^d$.
- Tomasz Szarek (PG and IMPAN), "On ergodic properties of stochastic dynamical systems” - Prezentacja wyników na temat zachowania ergodycznych własności losowych odwzorowań na przedziale i prostej rzeczywistej.
- Łukasz Stettner (IMPAN), "Policy stability and Blackwell optimality for Markov decision processes" - Pokazanie własności optymalnego sterowania dla problemu dyskontowanego, w przypadku skończonych przestrzeni stanów i sterowań.
- Tomasz Klimsiak (UMK), "Problem Dirichleta dla półliniowych równań z operatorem całkowo-różniczkowym" - Badanie problemu Dirichleta dla równań półliniowych na zbiorach otwartych z miarą po prawej stronie i nieregularnymi danymi brzegowo-zewnętrznymi.
- Zbigniew Palmowski (PWr), "Stany stacjonarne i czasy wyjścia dla procesów L\'evy'ego z częściowym resetowaniem" - Analiza procesu X, który powstaje z procesu L\'evy'ego Y poprzez częściowe resetowanie.
- Jacek Jakubowski, "O rozkładach czasu lokalnego dyfuzji Ito-McKean'a" - Wyniki dotyczące rozkładu czasu lokalnego $L$ dyfuzji It\^o-McKeana $X$.
- Tomasz Komorowski, "Od równania falowego do (ułamkowego) równania ciepła. Granice skalowania dla funkcjonału energii, rozwiązania stochastycznego równania falowego na kracie z warunkami brzegowymi." - Omówienie wyników dotyczących granic skalowania funkcjonału energii dla jednowymiarowego łańcucha $N$ oscylatorów harmonicznych z szumem.
- Agnieszka Kałamajska (MIMUW) "Strongly nonlinear multiplicative inequalities with elliptic operators" - Omówienie wariantu silnie nieliniowej nierówności typu multiplikatywnego, która obejmuje operator eliptyczny $P$ i jego pochodne pierwszego rzędu.
- Katarzyna Pietruska-Pałuba (MIMUW), "Inequalities and identities related to jump-Levy processes (and their generators)" - Prezentacja nierówności i tożsamości związanych ze skokowymi procesami Levy'ego.
- Ryszard Rudnicki (IMPAN), "Niemarkowskie modele cyklu komórkowego i statusu immunologicznego" - Pokazanie, że pewne ważne zagadnienia biologiczne prowadzą do modeli, które nie spełniają "własności Markowa".
- Tomasz Rychlik (IMPAN), "Uogólnione statystyki pozycyjne: warunki skończoności momentów i ich oszacowania" - Omówienie pojęcia uogólnionych statystyk pozycyjnych.
- D. Tarłowski (UJ), "O wykładniczym tempie zbieżności zmiennych losowych" - Omówienie zależności pomiędzy podstawowymi rodzajami wykładniczej zbieżności zmiennych losowych.
- Ł. Stettner (IMPAN), "Asymptotyka wartości oczekiwanej od funkcji użyteczności od addytywnego funkcjonału" - Pokazanie, że dla szerokiej klasy funkcji użyteczności wybór optymalnej strategii sprowadza się do wyboru strategii markowskiej odpowiadającej eksponencjalnej funkcji użyteczności.
- Miklos Rasonyi (Renyi Institutute HAS), "Optimal investment in markets with transaction costs for behavioural investors" - Badanie, jak można ustalić istnienie optymalnych portfeli dla inwestorów z preferencjami behawioralnymi.
- Rafał Meller (IMPAN, UW), "Estimating positive processes" - Opracowanie jasnego dowodu wyniku dotyczącego charakterystyki wartości oczekiwanej supremum procesu w kategoriach istnienia odpowiedniego małego pokrycia zdarzenia losowego.
- T. Klimsiak, "Rozwiązania uogólnione półliniowych równań eliptycznychz miarami ograniczonymi - w kierunku rozwiązania problemu Brezisa" - Rozważanie ciągu funkcji (u_n) składającego się z rozwiązań problemu (E) z ß zastąpionym przez ß_n, gdzie (ß_n) jest standardowym splotowym wygładzeniem miary ß.
- T. Szarek, ",,Zasada lokalnego zwężania dla losowych nieróżnowartościowych odwzorowań odcinka”" - Wprowadzenie warunku dla losowych odwzorowań odcinka (tzw. \mu-iniekcyjność) i pokazanie, że losowe złożenia są prawie na pewno lokalnie zwężające w szerokiej klasie odwzorowań.
- T. Komorowski, "Homogenization of a certain class of It\^{o}-L\'{e}vy processes with stationary and ergodic coefficients" - Rozważanie problemu homogenizacji rozwiązań stochastycznych równań różniczkowych typu It\^o-L\'{e}vy.
Operatory statystyczne i obserwable
W standardowym sformułowaniu mechaniki kwantowej, operatory statystyczne i obserwable odgrywają kluczową rolę. Istotna jest również współmierzalność obserwabli oraz zagadnienie pomiaru niedokładnego.
Pomiar heterodynowy
Pomiar heterodynowy jest jedną z technik pomiarowych wykorzystywanych w optyce kwantowej i komunikacji kwantowej.
Przeczytaj także: Definicja i pomiar filtracji kłębuszkowej
Przeczytaj także: Webber AP8400 - wymiana filtrów
Przeczytaj także: Optymalne rozcieńczenie bimbru
tags: #filtracja #proces #Poissona #definicja
