Analiza korelacyjna i filtracja sygnałów: Teoria i zastosowania
- Szczegóły
W czasach, w których obserwuje się zdecydowane preferowanie rozwiązań opartych na technice cyfrowej a nie analogowej, znajomość cyfrowego przetwarzania sygnałów jest niezwykle istotna. Tendencja ta jest wynikiem coraz większej dostępności, także cenowej, bardzo wydajnych układów cyfrowych (mikroprocesorów i mikrokontrolerów, pamięci oraz układów peryferyjnych, takich jak przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe) oraz zalet przetwarzania cyfrowego nad analogowym (niezmienności czasowej sposobu przetwarzania danych, spowodowanej brakiem zależności od starzejących się i zmieniających swoje właściwości elementów elektronicznych).
Coraz częściej obserwuje się projektowanie układów elektronicznych, w których jak najwcześniej następuje przetworzenie sygnałów analogowych na postać cyfrową i realizowanie algorytmu przetwarzania całkowicie w postaci operacji arytmetycznych na liczbach, reprezentujących wartości chwilowe spróbkowanych sygnałów analogowych. Ten scenariusz jest powszechny wszędzie, np. w różnorakich systemach sterowania i nadzoru: przemysłowych, wojskowych, medycznych. Dodatkowo w epoce multimedialnej szeroko przetwarzane i analizowane są cyfrowe sygnały mowy, muzyki (audio), obrazy i ich sekwencje (wideo, telewizja).
Wszędzie tam, gdzie znajduje się procesor przetwarzający cyfrowe dane pomiarowe mamy do czynienia z cyfrowym przetwarzaniem sygnałów. Okazuje się jednak, że niezależnie od źródła tych sygnałów podstawowe metody ich przetwarzania i analizy są identyczne lub bardzo podobne. Ponieważ w każdym przypadku patrzymy na sygnał jako na funkcję zmienną w czasie, lub przestrzeni, i wykorzystujemy znane, ogólnie dostępne narzędzia analizy matematycznej tych funkcji.
Sygnały i ich parametry
Sygnały pomiarowe, parametry, histogramy. Opis właściwości przetworników i torów pomiarowych, właściwości statyczne i dynamiczne torów pomiarowych. Sprzężenie zwrotne w przetwornikach pomiarowych. Analogowa filtracja sygnału.
Klasyfikacja sygnałów
- Sygnały deterministyczne
- Sygnały losowe
Sygnały deterministyczne
Parametry, przykłady, sygnały zespolone, rozkład sygnałów na składowe, funkcja korelacji własnej i wzajemnej, splot sygnałów, transformacja Fouriera.
Przeczytaj także: Koszty i korzyści uzdatniania wody w Polsce
Sygnały losowe
Zmienne losowe, procesy losowe, stacjonarność, ergodyczność, funkcje korelacji i kowariancji, gęstość widmowa mocy, estymatory parametrów i funkcji, filtracja sygnałów losowych.
Podstawy matematyczne analizy sygnałów deterministycznych
Przestrzenie sygnałów deterministycznych, dyskretne reprezentacje ciągłych sygnałów deterministycznych, ciągłe reprezentacje ciągłych sygnałów deterministycznych - przekształcenia całkowe, reprezentacje sygnałów dyskretnych - przestrzenie wektorowe.
Analiza częstotliwościowa sygnałów dyskretnych
Widmo Fouriera sygnałów dyskretnych, przekształcenie Fouriera dla sygnałów ciągłych, szereg Fouriera dla sygnałów ciągłych, przekształcenie Fouriera dla sygnałów dyskretnych, szereg Fouriera dla sygnałów dyskretnych, czyli dyskretne przekształcenie Fouriera.
Przykłady dyskretnych transformat Fouriera sygnałów. Interpretacja dyskretnego przekształcenia Fouriera. Tor przetwarzania sygnałów podczas analizy częstotliwościowej. Dyskretne okna czasowe: okna nieparametryczne i parametryczne. Przykłady analizy częstotliwościowej z wykorzystaniem funkcji okien. Szybkie wyznaczanie funkcji autokorelacji i funkcji gęstości widmowej mocy.
Algorytmy wyznaczania dyskretnej transformacji Fouriera
Metoda bezpośrednia, algorytm Goertzela, rekurencyjne wyznaczanie sekwencji dyskretnych transformat Fouriera, transformacja świergotowa - lupa w dziedzinie częstotliwości, szybka transformacja Fouriera - algorytmy radix-2 (podział w dziedzinie czasu - DIT, podział w dziedzinie częstotliwości - DIF), szybka transformacja Fouriera dla sygnałów rzeczywistych, dwuwymiarowa dyskretna transformacja Fouriera, wyznaczanie DCT metodą szybkiej transformacji Fouriera.
Przeczytaj także: Analiza wilgotności: przegląd metod
Filtry cyfrowe
Filtry cyfrowe, parametry w dziedzinie czasu i częstotliwości, klasyfikacja filtrów. Filtry SOI: z wykorzystaniem średniej kroczącej, okienkowane funkcją sinc, filtry o specjalnych wymaganiach. Splot FFT, aliasing w dziedzinie czasu, filtry NOI: rekursywne i Czebyszewa. Przekształcenie Z.
Zaawansowane metody analizy częstotliwościowej sygnałów
Modelowanie parametryczne AR, MA i ARMA (podstawy, model AR, model MA, model ARMA, podsumowanie), metody podprzestrzeni (podstawy, metoda Pisarenki, metody pochodne: MUSIC, EV i MV, metoda ESPRIT, metody podprzestrzeni sygnału - składowych głównych).
Metody czasowo-częstotliwościowej analizy sygnałów
Problem analizy czasowo-częstotliwościowej, transformacja Gabora, krótkoczasowa transformacja Fouriera STFT, transformacja falkowa, transformacja Wignera-Ville’a, reprezentacje czasowo-częstotliwościowe z klasy Cohena.
Filtry adaptacyjne
Wprowadzenie, podstawy filtracji adaptacyjnej, filtracja optymalna - filtr Wienera, gradientowe filtry adaptacyjne, filtry adaptacyjne LSM - bez pamięci, filtry adaptacyjne LS (RLS) - filtry z pamięcią.
Przykładowe zagadnienia projektowe
- Projekt LPC-10: podstawy kompresji i rozpoznawania sygnału mowy
- Projekt MPEG AUDIO: psychoakustyczna kompresja dźwięku
- Projekt OBRAZ: podstawy analizy i przetwarzania sygnałów dwuwymiarowych
- Projekt MODEM ADSL: szybki dostęp do Internetu po linii telefonicznej
- Projekt FAZA: estymacja chwilowego przesunięcia fazowego
Wybrana literatura
- Lyons R.G.: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów.
- Zieliński T.P.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań.
Przeczytaj także: Analiza zawartości grzybów w powietrzu
tags: #analiza #korelacyjna #i #filtracja #sygnałów #teoria
