Prawo Darcy'ego: Fundament Opisu Przepływu w Ośrodkach Porowatych
- Szczegóły
Prawo Darcy’ego (rzadziej formuła Darcy’ego; ang. Darcy’s law, ang. Darcy’s formula) - fundamentalny wzór o charakterze fenomenologicznym, opisujący zależność między prędkością filtracji płynu przepływającego w ośrodku porowatym a występującym gradientem ciśnienia.
Prawo Darcy'ego, formuła Darcy'ego, liniowe prawo filtracji - równanie opisujące przepływ wody przez ośrodek porowaty.
Wzór noszący obecnie nazwę prawa Darcy’ego został przedstawiony po raz pierwszy na podstawie szczegółowych badań doświadczalnych przez Henry’ego Darcy’ego w opublikowanej w 1856 roku monografii Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Było to historycznie pierwsze opracowanie naukowe w zakresie przepływów w ośrodkach porowatych.
Prawo Darcy’ego zmieniało swoją postać z postępem wiedzy w zakresie hydrodynamiki podziemnej. W rezultacie obecnie stosowane sformułowanie różni się znacznie od pierwotnej postaci wyrażonej 150 lat temu przez H. Darcy’ego.
Podstawowe Definicje i Pojęcia
Filtracja (ruch wody w gruntach) definiowana jest jako zdolność wody do przesączania się przez ośrodek porowaty pod wpływem różnicy ciśnień.
Przeczytaj także: Definicja i pomiar filtracji kłębuszkowej
Zależy głównie od właściwości fizycznych filtrującej wody oraz od właściwości fizycznych gruntu - zdolności gruntu do przepuszczania wody przez system połączonych porów (przepuszczalności hydraulicznej, wodoprzepuszczalności).
W połowie XIX wieku francuski inżynier H. Darcy ustalił doświadczalnie prawo rządzące fitracją, czyli przepływem wody w ośrodku porowatym.
Zgodnie z treścią prawa Darcy’ego objętościowe natężenie filtracji, czyli ilość wody przepływającej przez ośrodek porowaty w jednostce czasu jest proporcjonalna do spadku hydraulicznego, poprzecznego przekroju prowadzącego wodę oraz współczynnika filtracji.
Wzór Darcy'ego
Zgodnie z treścią prawa Darcy’ego objętościowe natężenie filtracji, czyli ilość wody przepływającej przez ośrodek porowaty w jednostce czasu (Q) jest proporcjonalna do spadku hydraulicznego ( ∆ h = hb − ha ) na drodze przepływu (l ), poprzecznego przekroju prowadzącego wodę ( A ) oraz współczynnika filtracji (k).
gdzie:
Przeczytaj także: Webber AP8400 - wymiana filtrów
- Q - objętość wody przepływającej w jednostce czasu [m³/s],
- k - współczynnik filtracji [m/s],
- A - powierzchnia przekroju prowadzącego wodę [m2],
- J - spadek hydrauliczny - różnica wysokości słupów wody bądź różnica ciśnień na drodze przepływu.
Prędkość przepływu wody (V) w przekroju prowadzącym wodę (A) określa zależność:
Powyższe równanie ukazuje liniową zależność prędkości filtracji od spadku hydraulicznego, w związku z czym prawo Darcy’ego określane jest również mianem liniowego prawa filtracji.
Prawo Darcy'ego łączy w liniową zależność wydatek strumienia filtracyjnego Q z powierzchnią jego przekroju poprzecznego F i spadkiem hydraulicznym J.
Q = kf*F*J , gdzie kf - wsp. filtracji , l - długość drogi przepływu.
Ponieważ Vf (prędkość filtracji) = Q/F, otrzymujemy Vf = kf*J.
Przeczytaj także: Optymalne rozcieńczenie bimbru
Współczynnik Filtracji (k)
Współczynnik filtracji (k) (stała Darcy’ego) określa zdolność przesączania się cząsteczek wody poruszających się ruchem laminarnym przez system porów i kanalików gruntów porowatych i stanowi miarę przepuszczalności hydraulicznej (wodoprzepuszczalności) gruntów.
Współczynnik filtracji zależy od:
- właściwości filtrującej cieczy (wody):
- temperatury,
- składu chemicznego,
- gęstości,
- lepkości.
- właściwości fizycznych gruntu:
- uziarnienia,
- porowatości,
- składu mineralnego,
- struktury i tekstury.
Współczynnik filtracji ( k ) można wyznaczyć korzystając z prawa Darcy’ego:
gdzie:
- k - współczynnik filtracji [m/s ],
- Q - objętość przepływu w jednostce czasu, Q = V/t = v ∙ A ,
- V - objętość [m³ ],
- t - czas [ s ],
- v - prędkość filtracji [ m/s ],
- A - powierzchnia przekroju [m² ],
- J - spadek hydrauliczny, J = ∆ h / l ,
- h - różnica poziomów [ m ],
- l - długość pozornej drogi filtracji liczona w linii prostej od początku do końca, niezależnie od krętości kanalików porowych [m],
- v - prędkość wody [m/s].
Z powyższej zależności wynika, że spadek hydrauliczny ( J ) jest odwrotnie proporcjonalny do współczynnika filtracji ( k ):
Oznacza to, że w utworach cechujących się dobrą przepuszczalnością (piaski gruboziarniste, żwiry) spadki hydrauliczne są mniejsze w porównaniu z utworami trudno przepuszczalnymi (np. piaski drobnoziarniste, pylaste) przy tej samej wartości prędkości filtracji.
Chaotyczny wsp. filtracji kf nie zależy jedynie od własności skały porowatej, ale również od własności płynu takich jak lepkość oraz ciężar właściwy.
Wiele gruntów ma własności anizotropowe, co oznacza, że wartości współczynnika filtracji zależą od kierunku przepływu. Współczynnik filtracji może być określany na podstawie badań polowych, laboratoryjnych lub szacowany na podstawie krzywej uziarnienia.
Rodzaje Filtracji
Wyróżnia się trzy rodzaje filtracji:
- filtracja laminarna (warstwowa) - ruch polegający na bardzo powolnym przesączaniu się wody przez system porów i kanalików, cząsteczki wody w poszczególnych warstwach poruszają się równolegle względem siebie; nie dochodzi do mieszania się cząsteczek wody pomiędzy różnymi warstwami; filtracja laminarna jest zależna liniowo od spadku hydraulicznego (stosunku różnicy wysokości wody gruntowej do długości jej przepływu);
- filtracja turbulentna (burzliwa) - ruch wody odbywający się z większą prędkością (przekraczającą prędkość krytyczną); cząsteczki wody poruszają się ruchem postępowym, wstecznym oraz wirowym, w związku z czym często dochodzi do ich zderzania się i mieszania; filtracja turbulentna jest proporcjonalna do spadku hydraulicznego w potędze ½;
- filtracja mieszana (nieliniowa) - ruch wody odbywający się w niejednorodnych warstwach wodonośnych, charakteryzujący się występowaniem w poszczególnych warstwach ruchów o charakterze filtracji laminarnej i filtracji turbulentnej; filtracja nieliniowa zależy od spadku hydraulicznego o wykładniku potęgowym ½ < n < 1.
Prawo Darcy’ego dla Przepływów Wielofazowych
Prawo Darcy’ego dla przepływów wielofazowych (rzadziej formuła Darcy’ego dla przepływów wielofazowych) (ang. Darcy’s law for multiphase flows, Darcy’s formula for multiphase flows) - uogólnienie prawa Darcy’ego dla ruchu płynów w ośrodkach porowatych na przepływy wielofazowe.
Idea znana obecnie jako prawo Darcy’ego dla przepływów wielofazowych sformułowana została na początku lat trzydziestych XX w. w USA w wyniku badań doświadczalnych, lecz stała się szerzej znana dopiero dziesięć lat później.
Istnieje bezpośrednie uogólnienie prawa Darcy’ego na przepływy wielofazowe w ośrodkach porowatych.
W przypadku, gdy przestrzeń porowa wypełniona jest dwoma lub więcej fazami (np. gdzie jest lepkością -tej fazy. Tak sformułowane uogólnienie wprowadza pojęcie przepuszczalności fazowej odnoszącej się do -tej fazy.
Przepuszczalność fazowa ma oczywiście ten sam wymiar, co „zwykła” przepuszczalność, tj. Jeden z nich, zwany niekiedy przepuszczalnością absolutną (ang. absolute permeability) zależny jest jedynie od rodzaju ośrodka porowatego i stanowi jego parametr materiałowy.
Drugi parametr zwany niekiedy przepuszczalnością fazową względną (ang. Przyjmuje się, że wymiar przepuszczalności absolutnej jest taki sam, jak „zwykłej” przepuszczalności, tj.
Zgodnie z „klasyczną” formuła Darcy’ego przepływ płynu istnieje zawsze, jeśli tylko występuje gradient ciśnienia w ośrodku porowatym. W przypadku przepływów wielofazowych zasada ta nie zawsze jest spełniona.
Jeśli nasycenie porów daną fazą jest niewielkie (poniżej około 0.2) wówczas przepuszczalność fazowa względna dla tej fazy jest równa zeru. Przepływ tej fazy wówczas nie wystąpi niezależnie od wartości istniejącego gradientu ciśnienia.
Istnienie przepływu danej fazy wymaga więc nie tylko występowania gradientu ciśnienia, ale i odpowiedniej wielkości nasycenia porów tą fazą.
Zastosowanie Prawa Darcy'ego
Znajomość prawa Darcy’ego oraz wynikających z niego zależności wykorzystywana jest m.in. do projektowania ujęć wód podziemnych.
Prawo Darcy’ego oraz wynikające z niego zależności są powszechnie wykorzystywane w budownictwie ziemnym (m.in. w celu obniżenia poziomu wód gruntowych podczas robót fundamentowych) oraz budownictwie wodnym (m.in. w celu określenia przepuszczalności grobli ziemnych i dna zbiorników wodnych, projektowaniu uszczelnień).
Technologie inżynierii środowiska wykorzystują znajomość tych praw do projektowania ujęć wód podziemnych, składowisk odpadów, zbiorników infiltracyjnych, złóż filtracyjnych (oczyszczanie ścieków) oraz określaniu czasu i kierunku rozprzestrzeniania się zanieczyszczeń w zbiornikach wód podziemnych.
Prawo Darcy’ego, pierwotnie sformułowane w XIX wieku przez Henry’ego Darcy’ego w kontekście przepływu wody przez warstwy piasku, znalazło szerokie zastosowanie nie tylko w hydrogeologii i inżynierii środowiska, ale także w przemyśle, w tym w pneumatyce.
Prawo Darcy'ego w Pneumatyce i Przemyśle
Choć może się wydawać, że pneumatyka - dziedzina oparta na kontrolowanym przepływie sprężonego powietrza - nie korzysta bezpośrednio z tego prawa, to jednak wiele procesów związanych z filtracją, przepływem przez ośrodki porowate czy nawet projektowaniem układów odpowietrzania i separacji zanieczyszczeń bazuje właśnie na Darcy’m.
W tym artykule przedstawimy, jak prawo Darcy’ego odnosi się do przepływu gazów, jakie ma znaczenie w pneumatyce i przemysłowych aplikacjach oraz jak może wspierać optymalizację systemów sprężonego powietrza i instalacji technologicznych.
Aby zastosować prawo Darcy’ego w pneumatyce, należy uwzględnić zmienność gęstości i ciśnienia gazu w czasie i przestrzeni.
Przykłady Zastosowań w Pneumatyce:
- Filtracja sprężonego powietrza
- Przepływ przez porowate tłumiki hałasu
- Elementy odpowietrzające i kompensatory ciśnienia
Przemysłowe Zastosowania Prawa Darcy’ego:
- Pneumatyka procesowa i automatyka
- Przemysł chemiczny i petrochemiczny
- Przemysł energetyczny i OZE
Współczesne narzędzia do obliczeń numerycznych (CFD - Computational Fluid Dynamics) umożliwiają precyzyjne modelowanie przepływów gazów przez materiały porowate, uwzględniając prawo Darcy’ego jako element modelu przepływu.
Ograniczenia Prawa Darcy’ego:
- nie sprawdza się przy turbulentnym przepływie (Re > 10),
- pomija zjawiska dynamiczne i pulsacyjne typowe dla układów pneumatyki przemysłowej,
- wymaga znajomości dokładnych właściwości ośrodka porowatego,
- nie uwzględnia adsorpcji, reakcji chemicznych ani kondensacji.
Równanie Darcy’ego-Weisbacha
Równanie Darcy’ego-Weisbacha - równanie opisujące spadek ciśnienia płynu powodowanego przez rozpraszanie energii mechanicznej za pośrednictwem tarcia podczas jego przepływu w przewodzie. Nazwa pochodzi od nazwisk dwóch inżynierów, Francuza Henry’ego Darcy’ego (1803-1858) i Niemca Juliusa Weisbacha.
tags: #filtracja #rownanie #darcy
