Filtracja pasmowoprzepustowa: Przykłady zastosowania i aspekty techniczne

Szczegóły: Opublikowano: 16. March 2026

Filtracja pasmowoprzepustowa to technika przetwarzania sygnałów, która pozwala na przepuszczanie tylko określonego zakresu częstotliwości, jednocześnie tłumiąc częstotliwości spoza tego zakresu. Znajduje szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach, od audio po telekomunikację.

Obudowy pasmowoprzepustowe w systemach audio

Przy opracowywaniu konstrukcji obudowy pasmowo-przepustowej (band-pass) wykorzystano zjawisko rezonansu Helmholtza, podobnie zresztą jak w przypadku klasycznej obudowy z otworem, która pozwala przedniej stronie membrany promieniować bezpośrednio. Jak wiadomo działanie obudowy z otworem polega na tym, że energia promieniowana przez tylną stronę membrany jest przekazywana przez otwór na zewnątrz w pewnym ograniczonym zakresie częstotliwości. Powyżej częstotliwości rezonansowej obudowy otwór stopniowo przestaje promieniować i obudowa wytłumia energię wyższych częstotliwości.

Sam układ rezonansowy obudowy z otworem ma więc właściwości akustycznego filtru dolnoprzepustowego. Jeżeli zmienimy zasadę działania i energia przedniej strony membrany nie zostanie wypromieniowana, tylko wytłumiona w obudowie zamkniętej, to cały układ głośnik-obudowa będzie pracował jako pasmowo-przepustowy, i to nawet bez udziału elektrycznego filtru dolnoprzepustowego. Warto zauważyć, że „przednia” i „tylna” strona membrany stają się już tylko określeniami umownymi. „Tylna” strona membrany za pośrednictwem obudowy z otworem promieniuje energię na zewnątrz, a energia przedniej strony membrany zostaje wytłumiona.

W obudowach tego rodzaju głośnika znajduje się w środku skrzynki, a ciśnienie przezeń wytwarzane wypromieniowywane jest przez otwór. Dzięki dolnoprzepustowym właściwościom akustycznego układu rezonansowego, utworzonego przez podatność powietrza w komorze, z której wyprowadzono otwór, i masy powietrza w tunelu otworu, obudowa “zatrzymuje” wyższe częstotliwości, teoretycznie promieniując tylko niskie. Ponieważ jednak w praktyce filtrowanie przez samą obudowę nie jest dość skuteczne, konieczne jest stosowanie również typowego filtrowania elektrycznego.

Obudowa pasmowo−przepustową otwarta ma otwory wyprowadzone z obydwu komór (dostrojonych do różnych zakresów częstotliwości). Koncepcja obudowy pasmowo-przepustowej z trzecią komorą polega na tym, że układ pasmo-przepustowy otwarty został uzupełniony dodatkową komorą z otworem, filtrującą energię promieniowaną przez otwory obydwu komór zamykających głośnik. Oprócz konstrukcji pasmowo−przepustowych, w których głośnik znajduje się wewnątrz obudowy, można również spotkać konstrukcje bas−refleks z głośnikiem niewidocznym z zewnątrz.

Przeczytaj także: Definicja i pomiar filtracji kłębuszkowej

Nie znajdziemy go na żadnej ze ścianek bocznych ani na górnej. Bardzo często znajduje się bowiem na ściance dolnej, a ciśnienie przezeń wytwarzane przedostaje się na zewnątrz dzięki wysokim nóżkom, na których stoi cała obudowa. Ponieważ sąsiedztwo podłogi zmienia nieco warunki pracy głośnika, rozwiązanie takie wymaga od konstruktora nieco odmiennego sposobu strojenia, zwłaszcza jeśli obok głośnika znajduje się otwór bas−refleks. W przypadku prawidłowych konstrukcji tego typu nie należy obawiać się wzbudzania basu.

Właściwością tak skonstruowanych subwooferów jest też zwykle mniejsza wrażliwość na sposób ustawienia, w stosunku do subwooferów ze źródłami promieniowania wyprowadzonymi swobodnie, gdzie jednak z kolei można przeprowadzić regulację charakteru niskich tonów poprzez sam sposób ustawienia. Gdy w przypadku subwooferów ze źródłami promieniującymi z dolnej ścianki jakość basu jest niezadowalająca ze względu na jego zbyt “gruby”, podbarwiony charakter, pozostaje nam zwiększyć wysokość prześwitu między dolną ścianką a podłogą, poprzez przygotowanie nowych, wyższych nóżek.

Filtry FIR i ich zalety

Filtry typu FIR zwykle wymagają znacznie wyższych rzędów aby osiągnąć transmitancję o porządanej formie. Mają jednak dwie podstawowe zalety:

ich funkcja odpowiedzi jest skończona opisana wektorem b - efekty brzegowe sięgają z obu końców filtrowanego sygnału na dokładnie połowę długości wektora b
mają liniową zależnaość fazy od częstości.

Parametry filtrów FIR:

numtaps: int, ilość współczynników filtru (rząd filtru+1).
cutoff: częstość odcięcia filtru. Może być jedną liczbą zmiennoprzecinkową dla filtru dolno- lub górno- przepustowego lub tablicą dla filtrów pasmowych.
window: napis lub krotka: określa jakiego okna użyć do projektu filtru.
pass_zero: bool, Jeśli True to zero jest przenoszone, jeśli False to nie jest.
nyq: float.

Również implementuje okienkową metodę projektowania filtrów FIR. Daje ona nieco większą swobodę w kształtowaniu idealnej funkcji przenoszenia. Zadaje się ją przez podanie dwóch wektorów:

Przeczytaj także: Webber AP8400 - wymiana filtrów

freq i Wektor freq definiuje punkty w częstości (jednostki takie same jak nyq, muszą zawierać 0 i nyq) dla których znana jest wartość pożądanego przenoszenia. Wartości freq muszą być ułożone w kolejności rosnącej, dopuszczalne jest powtórzenie tej samej wartości częstości i odpowiadających im różnych wartości gain aby zdefiniować nieciągłość funkcji przenoszenia.
gain Pożądane wartości przenoszenia odpowiadające kolejnym częstościom definiowane są w gain.

Filtry Butterwortha, Czebyszewa i eliptyczne

W module scipy.signal dostępne są funkcje do projektowania czterech typów filtrów: Butterwortha, Czebyszewa typu I i II, oraz eliptyczny. Do opisu wymagań projektowych funkcje te wykorzystują następujące pojęcia:

wp, ws - krawędzie pasma przenoszenia i tłumienia. Częstości są znormalizowane do zakresu od 0 do 1 (1 odpowiada częstości Nyquista) przykładowo:
- dolno-przepustowy: wp = 0.2, ws = 0.3
- górno-przepustowy: wp = 0.3, ws = 0.2
- pasmowo-przepustowy: wp = [0.2, 0.5], ws = [0.1, 0.6]
- pasmowo-zaporowy: wp = [0.1, 0.6], ws = [0.2, 0.5]
gpass - maksymalna dopuszczalna strata w pasmie przenoszenia (w funkcjach projektujących filtry jest to rp) (dB).
gstop - minimalne wymagane tłumienie w pasmie tłumienia (w funkcjach projektujących filtry jest to rs) (dB).

Filtrowanie sygnałów off-line można zrealizować tak, aby sygnał wyjściowy nie miał przesunięcia fazowego. Procedura powyższa zaimplementowana jest w funkcji: scipy.signal.filtfilt.

Przykłady zastosowań

Przykład 1: Wyławianie wrzecion snu z sygnału EEG

Zaprojektować filtr do wyławiania wrzecion snu z sygnału. Wrzeciona snu to struktury w sygnale EEG rejestrowanym w czasie snu zawierające się w paśmie 11-15 Hz. Kroki:

Wykreślić pierwsze 10 sekund sygnału.
Zastosować filtr górnoprzepustowy Butterwartha o częstościach odcięcia: 0.01, 0.1, 0.5 -> zaobserwuj jak długo stabilizuje się sygnał.
Zastosuj filtr pasmowoprzepustowy (11 - 14 Hz) i wykreśl wynik jego zastosowania na tle poprzedniej wersji sygnału.

Wykorzystane funkcje: [b,a] = butter(...), [bl,al] = butter(...)

Przeczytaj także: Optymalne rozcieńczenie bimbru

Przykład 2: Przepróbkowywanie sygnału

Wykorzystajmy fragment sygnału EKG z poprzedniego zadania (pomiędzy 12 a 40 -tą sekundą). Najpowszechniej stosowana metoda polega na dodaniu P zer pomiędzy istniejące próbki sygnału tak aby osiągnął on P-krotnie większą długość. Następnie taki rozciągnięty sygnał filtrujemy filtrem dolnoprzepustowym o częstości odcięcia nie większej niż częstość Nyquista oryginalnego sygnału - rozciąganie sygnału nie dokłada do niego nowej informacji więc i tak nic nie tracimy. Zmniejszamy częstość próbkowania całkowitą ilość razy. Zmieniamy częstość próbkowania o wymierną [math]\frac{P}{Q}[/math] liczbę razy - uzyskujemy składając powyższe kroki tzn. Proszę napisać funkcję, która będzie przepróbkowywać sygnał o wymierną liczbę razy.

Filtr pasmowoprzepustowy sterowany napięciem

Chodzi tu o zbudowanie filtru pasmowoprzepustowego z wąskim pasmem, tzn., że przy danym napięciu sterującym filtr będzie pasmowoprzepustowy od 499 do 502Hz, przy innym będzie 1204-1026Hz, przy innym będzie 25kHz +/-1Hz. Te 500KHz to granica sterowania i pracy układu, która im wyższa jest, tym trudniej zbudować układ. Jeżeli będą niezależne filtry dolno i górnoprzepustowe, to otrzyma się możliwość sterowania szerokością przepuszczanego pasma.

Realizacja przestrajanego filtru o tak wąskim paśmie w obszarze częstotliwości akustycznych ociera się o niemożliwość.

Analizator widma

Wymyśliłem więc inne podejście, czyli takie, które bazuje na wskaźniku UV dla dźwięku. Jak na wejściu doda się filtr pasmowoprzepustowy z wąskim pasmem, to otrzyma się wizualizację siły sygnału w częstotliwości pasma. A jak się doda płynną zmianę częstotliwości środkowej filtru przy zachowaniu szerokości pasma i ta zmiana będzie następować liniowo, a wyjście do wskaźnika UV poda się na wejście oscyloskopu, to na ekranie otrzyma się widmo sygnału. Tutaj Atmega sterowałaby dwoma napięciami filtrów. Tutaj można zobrazować teoretycznie dowolnie dużą częstotliwość, jedynym ograniczeniem są częstotliwości graniczne pracy wykorzystanych elementów.

Jednak chyba zrezygnuję z tego pomysłu, bo niezależnie od tego mam zamiar zakupić odbiornik SdrPlay RSP1 lub inny odbiornik radiowy SDR. Ten właśnie odbiornik byłby analizatorem widma, w którym do wejścia antenowego podłącza się badany sygnał. Tutaj już mam praktycznie cały analizator. Do częstotliwości poniżej kilkaset kHz (takie odbiorniki obsługują częstotliwości od 100kHz w górę) dorobiłbym prosty generator prostokątny o częstotliwości 1MHz i on by cyklicznie przepuszczał i blokował sygnał otrzymując przebieg prostokątny zmodulowany amplitudowo.

Pamiętaj, że rozdzielczość widmowa jest związana z liczbą punktów. 4096 punktów to dużo, ale może nie wystarczyć do uzyskania wąskopasmowego filtru np. 3 Hz szerokości na fŚR 500 Hz (podałeś takie wymaganie powyżej) - paradoksalnie może tutaj pomóc obniżenie częstotliwości próbkowania i jakaś forma pracy w podpasmach.

I w takim podejściu faktycznie chyba najlepiej sprawdzi się propozycja jarka_lnx, czyli filtr cyfrowy (na procesorze sygnałowym), który łatwo "przestrajać" (choć przy bardzo wąskich pasmach przepustowych też trzeba będzie się zająć wrażliwością na niedokładność współczynników, nawet jeśli arytmetyka jest np. 32-bitowa). Zwróć uwagę, że skoro twoim celem jest zrobienie analizatora widma, to przy zastosowaniu wąskopasmowego filtru po prostu szukasz wartości maksymalnej ("detektor" amplitudy), co jest stosunkowo łatwe, a wynik (liczba, nie musisz jej przetwarzać z powrotem C/A i wystawiać jako napięcie do oscyloskopu) dogodny do prezentacji.

Odbiornik radiowy SDR i tak będzie kupiony ze względu na inne potrzeby, więc analizator widma od 100 lub 150kHz w górę już otrzymuję. Pozostaje problem analizy sygnałów do 100kHz, czyli na przykład sygnały akustyczne lub niewiele wyższe częstotliwości niż akustyczne, na przykład sygnał MPX z odbiornika radiofonicznego UKF FM ma częstotliwości do ok. W takim razie analizator widma do 100kHz teoretycznie załatwi sprawę. Myślałem o takim, że na przykład będzie analizator 200-punktowy i na przykład przy badaniu częstotliwości do 1kHz filtr będzie wąski co 5Hz, a przy częstotliwości do 100KHz filtr częstotliwości będzie szerszy, bo częstotliwość środkowa co 500Hz.

tags: #filtracja #pasmowoprzepustowa #przykłady #zastosowania