Filtracja Bilateralna a Non-Local Means w Kontekście Obrazów Medycznych
- Szczegóły
Filtracja obrazów jest zaliczana do metod cyfrowego przetwarzania sygnałów. Filtracja jest operacją matematyczną na pikselach obrazu źródłowego, w wyniku której uzyskiwany jest nowy, przekształcony obraz. Stosowana jest przeważnie jako metoda wydobycia z oryginalnego obrazu szeregu informacji w celu ich dalszej obróbki. Informacjami takimi mogą być: położenie krawędzi, pozycje rogów obiektów itp. Innym zastosowaniem filtracji jest usuwanie szumów (filtr medianowy i inne) lub rozmycie obrazu (filtry uśredniające, Gaussa).
Filtrację można przeprowadzać zarówno w dziedzinie przestrzennej, jak i częstotliwościowej. Filtracje w dziedzinie przestrzennej uzyskuje się, wykorzystując operacje splotu. Operacja splotu oblicza nową wartość piksela obrazu na podstawie wartości pikseli sąsiadujących. Współczynnik odróżnia filtrację od „zwykłego” splotu. Jego funkcją jest utrzymanie wyjściowej skali wartości pikseli zgodnej ze skalą wejściową.
Efekt filtracji zależy od rodzaju filtru, który zostanie do tego celu wykorzystany oraz od jego wielkości (tzw. rząd macierzy filtru). Działanie tego typu filtrów opiera się na usuwaniu elementów obrazu o wysokiej częstotliwości (szczegółów, np. dużych różnic w kolorach pomiędzy sąsiadującymi pikselami) i przepuszczaniu elementów o niskiej częstotliwości (ogólnych kształtów, bez szczegółów). Filtry dolnoprzepustowe to zazwyczaj filtry uśredniające z pewnymi wagami.
Filtry te działają w sposób odwrotny do filtrów dolnoprzepustowych, tłumią one niskoczęstotliwościowe elementy obrazu, wzmacniają natomiast elementy o wysokich częstotliwościach (szczegóły). Wynikiem działania tego typu filtrów jest podkreślenie, uwypuklenie elementów obrazu o dużej częstotliwości poprzez zwiększenie ich jasności, koloru itp. Dla obrazu jako całości efektem jest zazwyczaj zwiększenie kontrastu poprzez podkreślenie ostrych krawędzi obiektów.
Filtr medianowy jest przykładem filtru nieliniowego. Wyróżnia je fakt, iż nie posiadają stałej maski jak w przypadku innych filtrów. Nowe wartości pikseli są wyliczane na drodze sortowania pikseli obrazu źródłowego w obrębie maski. Stosuje się go przede wszystkim do usuwania zakłóceń punktowych typu pieprz i sól, potrafi on wtedy usunąć szum przy minimalnej utracie jakości obrazu lub całkowicie bez strat.
Przeczytaj także: Definicja i pomiar filtracji kłębuszkowej
Ponieważ wielkość maski wynosi 3×3, więc w jej obrębie znajduje się 9 pikseli obrazu źródłowego (P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8). Zależnie od poszczególnych wartości w wyniku sortowania możliwy jest następujący przykładowy rozkład wartości: (P5, P8, P1, P2, P6, P4, P7, P0, P3). Do obrazu wynikowego jest kopiowana minimalna lub maksymalna wartość przyjmowana przez punkty sąsiadujące z punktem „wybranym” przez środek maski.
Obrazy medyczne często składają się z obiektów o niskim kontraście, zniekształconych przez szumy losowe powstające w procesie akwizycji obrazu. Zatem odszumianie obrazu jest jednym z podstawowych zadań wymaganych w analizie obrazów medycznych. Metoda Nonlocal Means (NL-means) zapewnia skuteczne ramy dla odszumiania.
W przeciwieństwie do tradycyjnego algorytmu NL-means, proponowany adaptacyjny schemat odszumiania NL-means ma trzy unikalne cechy. Po pierwsze, używamy ograniczonego lokalnego sąsiedztwa, gdzie prawdziwa intensywność dla każdego zaszumionego piksela jest szacowana z zestawu wybranych sąsiednich pikseli, aby wykonać proces odszumiania. Po drugie, wagi są obliczane dzięki podobieństwu między łatką do odszumiania a innymi potencjalnymi łatkami. Po trzecie, stosujemy sterowany kernel, aby zachować szczegóły obrazów.
Proponowana metoda została porównana z podobnymi, najnowocześniejszymi metodami na syntetycznych i rzeczywistych klinicznych obrazach medycznych, wykazując poprawę wydajności we wszystkich analizowanych przypadkach. Obrazy medyczne uzyskane z rezonansu magnetycznego (MRI) i tomografii komputerowej (CT) oraz obrazowania ultrasonograficznego (US) są najpopularniejszymi narzędziami diagnostycznymi. Obecność szumu nie tylko pogarsza jakość wizualną, ale także zmniejsza widoczność obiektów o niskim kontraście.
Odszumianie obrazu jest jednym z klasycznych problemów w cyfrowym przetwarzaniu obrazów. Jako podstawowa procedura przetwarzania obrazu, usuwanie szumów było szeroko badane i zaproponowano wiele schematów odszumiania, od wcześniejszych filtrów wygładzających i metod odszumiania w dziedzinie częstotliwości do ostatnio opracowanych metod opartych na falkach, curveletach i ridgeletach, reprezentacji rzadkiej i K-SVD, transformacji adaptacyjnej kształtu, filtracji bilateralnej, metodach opartych na NL-means i ostatnio proponowanych nieliniowych metodach wariacyjnych, takich jak minimalizacja całkowitej wariancji.
Przeczytaj także: Webber AP8400 - wymiana filtrów
Wraz z szybkim rozwojem nowoczesnych urządzeń do obrazowania cyfrowego i ich coraz szerszym zastosowaniem w naszym codziennym życiu, rosną wymagania dotyczące nowych algorytmów odszumiania dla wyższej jakości obrazu. W szczególności w obrazowaniu medycznym odszumianie jest wyzwaniem, ponieważ wszystkie rodzaje szumów nie mogą być łatwo modelowane i wiadomo, że są zależne od tkanki, takie jak obrazy ultrasonograficzne. Chociaż szum nadaje obrazowi ogólnie niepożądany wygląd, najważniejszym czynnikiem jest to, że szum może zakrywać i zmniejszać widoczność niektórych cech w obrazie.
Obecność szumu nadaje obrazowi wygląd cętkowany, ziarnisty, teksturowany lub śnieżny. W procesie obrazowania energia fal o wysokiej częstotliwości jest częściowo odbijana i transmitowana na granicach między tkankami o różnej impedancji akustycznej. Niemniej jednak jakość diagnozy jest często niska, a redukcja szumów przy jednoczesnym zachowaniu informacji anatomicznych jest niezbędna do wiarygodnego i dokładnego wytyczania obszarów zainteresowania.
Ostatnio wykazano, że łatki obrazu są istotnymi cechami do odszumiania obrazów w trudnych sytuacjach. Powiązaną metodologię można dostosować, aby wyprowadzić solidny filtr dla obrazów medycznych. W związku z tym w tym artykule wprowadzamy nowy schemat rekonstrukcji obrazów medycznych, inspirowany podejściem NL-means wprowadzonym przez Buades et al.
Reszta tego artykułu jest zorganizowana w następujący sposób. Rozkład szumów i estymacja w obrazach medycznych są przedstawione w Sekcji 2.1. Krótki opis algorytmu NL-means jest omówiony w Sekcji 2.2, podczas gdy ulepszony algorytm NL-means i wydajność odszumiania w obecności szumu Rician są analizowane w Sekcji 2.3. Wyniki eksperymentalne ulepszonego algorytmu NL-means w porównaniu z innymi metodami odszumiania w różnych warunkach są zilustrowane w Sekcji 3.
Szum Rician
Większość obrazów MR nabytych w dziedzinie Fouriera charakteryzuje się funkcją gęstości prawdopodobieństwa (PDF) o zerowej średniej Gaussa. Po odwrotnej transformacie Fouriera rozkład szumu w składowych rzeczywistych i urojonych będzie nadal Gaussa ze względu na liniowość i ortogonalność transformaty Fouriera. Jednak ze względu na późniejszą transformację do obrazu magnitudo, rozkład szumu nie będzie już Gaussa, ale będzie miał rozkład Rician.
Przeczytaj także: Optymalne rozcieńczenie bimbru
Oznacza wariancję szumu Gaussa w złożonych danych MR, którą można niezależnie oszacować. Przy wysokim SNR dane Rician są w przybliżeniu Gaussa. Niech n będą punktami danych magnitudo o rozkładzie n Rician, a obszar o stałej intensywności sygnału to A. Ponieważ szum jest szacowany z dostępnych odcinkowo stałych obszarów w obrazie, to oszacowanie nie zależy ani od tła obrazu, ani od SNR obrazu.
Algorytm NL-means
Koncentrujemy się na problemie odszumiania: obserwowany obraz Y jest przyjmowany jako zaszumiona wersja nieobserwowanego obrazu f, zniekształcona przez biały szum Gaussa. Niech będzie zbiorem indeksującym piksele. Komponenty szumu ε(x) są niezależne. Dla każdego piksela wyjście procedury jest ważoną średnią całego obrazu. Użyte wagi są wybierane przy użyciu "metryki", która określa, czy dwa piksele są podobne, czy nie. Podstawowym założeniem NL-means jest stworzenie metryki rządzonej przez łatki otaczające każdy piksel, niezależnie od ich pozycji, to znaczy nielokalnej w przestrzeni obrazu.
Mierzy bliskość między łatkami. h > 0 to szerokość pasma, która ma efekt wygładzający i odgrywa tę samą rolę, co szerokość pasma dla metod jądrowych w statystyce. Im większa szerokość pasma, tym gładszy staje się obraz. Używając jądra Gaussa, a kontroluje koncentrację normy wokół centralnego piksela. Mianownik jest czynnikiem normalizującym, zapewniającym sumowanie się wag do jedności. Rozmiar łatki P jest zazwyczaj wybierany jako 5, 7 lub 9.
W dalszej części proponowany filtr jest realizowany w trzech krokach: (a) znalezienie łat obrazu podobnych do danej łatki; (b) zastosowanie estymacji Rician na bloku 3D; (c) kolaboratywna filtracja adaptacyjna.
Momenty parzystego rzędu prawa Rician mają bardzo proste wyrażenia. Oznacza wariancję szumu Gaussa danych MRI. Jest zatem zwykle przeszacowany w porównaniu z jego prawdziwą, nieznaną wartością, co nazywa się błędem Rician.
Sumując się do (1). Oznacza wariancję szumu. W takich przypadkach przywrócona wartość jest ustawiana na zero. Z drugiej strony, powinniśmy zidentyfikować cechy, które wychwytują podstawową geometrię łat obrazu, bez względu na średnią intensywność łat. W tym celu wykorzystujemy adaptacyjne do danych kernele sterujące opracowane przez Takeda et al.
W tej pracy nad Steering Kernel Regression (SKR), solidne oszacowania lokalnych gradientów są brane pod uwagę przy analizie podobieństwa między dwoma pikselami w łatce. Gradienty są następnie używane do opisania kształtu i rozmiaru jądra. Gdzie h jest globalnym parametrem wygładzania znanym również jako szerokość pasma jądra. Oznacza kowariancję gradientu utworzoną z oszacowanego pionowego i poziomego gradientu j-tego piksela, który leży w i-tej łatce.
Waga w(i, j) jest obliczana dla każdej lokalizacji w i-tej łatce, aby utworzyć macierz wag (lub jądro). Interesujące jest to, że tak utworzona macierz wag wskazuje na podstawową geometrię obrazu. Fakt ten jest zilustrowany na rysunku 2. Kernele sterujące w różnych lokalizacjach obrazu Lena. Rozmiar łatki wybrano jako 11 × 11. Jednak w przypadku szumu niestacjonarnego użycie globalnej wariancji szumu w całym obrazie prowadzi do suboptimalnych wyników.
Takie oszacowanie można uzyskać, obserwując, że oczekiwanie kwadratowej odległości euklidesowej dwóch zaszumionych łat, jak zauważyli Buades et al. Oznacza obraz wolny od szumów. Eksperymentalnie stwierdziliśmy, że to założenie nie jest zwykle spełnione w rzeczywistych warunkach klinicznych. Gdzie odległość jest obliczana z objętości R obliczonej jako odjęcie oryginalnej zaszumionej objętości u i objętości filtrowanej dolnoprzepustowo ψ(u).
Ze względu na usunięcie informacji o niskiej częstotliwości i zastosowanie operatora minimum. Ten filtr przystosowany do Rician usuwa błąd intensywności za pomocą właściwości momentu drugiego rzędu prawa Rice'a. Oznacza zaszumioną obserwowaną intensywność w pikselu x ∈ Ω. Gdzie ||·|| oznacza odległość euklidesową. N to wektoryzowana łatka obrazu. B(x) to sąsiedztwo n×n wyśrodkowane w pikselu x(n = 7). Δ(x) to kwadratowe sąsiedztwo N = |Δ(x)| pikseli.
Algorytm jest podzielony na dwa identyczne oddzielne kroki, obraz jest skanowany piksel po pikselu. r bieżący centralny piksel P. Takie podejście ma dwie ważne zalety. Z jednej strony pozwala znaleźć więcej podobnych łat o tym samym wzorze, ale o różnym poziomie średnim, kompensując niejednorodności intensywności typowo obecne w danych MRI, a z drugiej strony przeszacowanie wariancji szumu zostanie zminimalizowane w przypadkach z unikalnymi łatami w objętości wyszukiwania. Równe minimalnemu oszacowaniu odległości, jak opisano w (11).
Eksperymenty i Wyniki
Aby ocenić i porównać proponowaną metodę z najnowocześniejszymi metodami, przeprowadziliśmy eksperymenty na syntetycznych i rzeczywistych obrazach medycznych. Aby przeprowadzić eksperymenty na danych syntetycznych, używamy standardowych obrazów MR fantomu mózgu uzyskanych z bazy danych BrainWeb. Rozmiar łatki i okna wyszukiwania zależą od wartości σ. Rozmiar lokalnego sąsiedztwa użytego do eksperymentów wynosił 3 × 3 × 3.
Metoda rozkłada obraz na lokalne łatki i odszumia łatki z oszacowaniem progu w dziedzinie DCT. Rysunek 3 przedstawia wyniki odszumiania obrazu za pomocą NL-means, NL-PCA, DCT i proponowanej metody. Eksperyment przeprowadzono na 2D wycinku syntetycznych obrazów mózgu w środowisku 3D po zniekształceniu obrazu przez jednolity szum Rician z σ = 20. Proponowany filtr został wykonany przy użyciu rozmiaru sąsiedztwa do odszumiania 13 × 13 × 13 i rozmiaru sąsiedztwa do lokalnego obliczania zakresu 5 × 5 × 5.
Z rysunku 3 można zaobserwować, że obraz odszumiony za pomocą proponowanej metody jest bliższy oryginalnemu obrazowi niż obrazy odszumione za pomocą innych podejść. Wykres na rysunku 4 przedstawia analizę ilościową proponowanej metody z innymi ostatnio proponowanymi metodami opartymi na miarach podobieństwa PSNR, MSSIM, odpowiednio. Eksperyment przeprowadzono również na obrazie MR BrainWeb z σ szumu w zakresie od 10 do 30. Wszystkie metody, z którymi porównano proponowaną metodę, są oparte na modelu szumu Rician. W analizie ilościowej tło zostało wykluczone; to znaczy, wzięto pod uwagę tylko obszar obrazu wewnątrz czaszki.
Rysunek 5 pokazuje skrajnie zaszumione dane i używamy proponowanej metody do usunięcia szumu. Wyniki odszumiania uzyskane za pomocą proponowanego filtra. (a) Oryginalne zaszumione obrazy (σ = 30); (b) odszumione obrazy (PSNR wynosi odpowiednio 38,9 i 37,7); (c) różnice między obrazami.
Podsumowanie
W artykule zaproponowano nową metodę odszumiania obrazów medycznych poprzez zastosowanie metody NL-means. Aby zademonstrować skuteczność proponowanej metody, przeprowadzono eksperymenty na symulowanych i rzeczywistych obrazach medycznych.
tags: #filtracja #bilateralna #a #non #local #means
